2016年9月1日 / 最終更新日 : 2016年9月1日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 積分計算の問題－解答編－ 難関大の積分計算 難関大学の数学の問題では、数学Ⅲの微積分がかなりの確率で出題されます。積分は計算が面倒ですが、しっかりと積分の練習をやってみましょう。 積分計算の問題 【問題1】 \(\displaystyle \in […]
2016年8月30日 / 最終更新日 : 2016年8月30日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 積分計算の問題 難関大の積分計算 難関大学の数学の問題では、数学Ⅲの微積分がかなりの確率で出題されます。計算が面倒なのは、積分ですが、ここでは積分計算の問題をやってみましょう。 積分計算の問題 【問題1】 \(\displaystyle […]
2016年8月29日 / 最終更新日 : 2016年9月8日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 Legendreの球関数－部分積分法の応用－ Legendreの球関数 部分積分法の応用としてLegendreの球関数といわれる関数を考えてみましょう。 \(n-1\)次以下の全ての多項式 \(Q(x)\)に対して、 \(\displaystyle \int_{a} […]
2015年8月9日 / 最終更新日 : 2015年8月9日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 微分演算子－微分方程式を解く演算－ 微分演算子について 関数\(f(x)\)の導関数は、\(ｄ/ｄｘ･f(x)\)であらわされます。このとき、\(d/dxを記号D\)を用いてあらわすことがあります。 つまり、\(Df(x)＝d/dx･f(x)＝ｆ’(x)\ […]
2015年8月3日 / 最終更新日 : 2015年8月3日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 オイラーの公式－関数の複素級数展開－ 関数の級数展開 すでに説明しましたが、実数関数の指数関数\(ｅ^x\)は、マクローリン展開により、 \(ｅ^ｘ＝1+ｘ/1!+ｘ^2/2!+ｘ^3/3!+･･････+ｘ^n/ｎ!+･･･････\)････(1) 上式 […]
2015年5月16日 / 最終更新日 : 2015年10月3日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 積分法－問題の解答 積分法に関して 通常の積分法（リーマン積分）に関しては、以前説明してきました。ここでは、その時に提示した問題の解答を書いておきますので、参考にしてください。 問題は次のものです。 【問題】 ｘｙｚ空間において、 \(ｙ^ […]
2015年5月10日 / 最終更新日 : 2016年1月12日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 微分法、積分法の問題－解答編－ 微分法、積分法の問題の解答（１） 問題は、下記の問題でした。問題と解説は次のリンクです。微分法・積分法 【問題１】 ａ＞0の定数とするとき、全ての正の実数ｘに関して、不等式a^x≧a・x が成り立つとします。ａを求めてく […]
2015年4月12日 / 最終更新日 : 2016年1月12日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 微分法、積分法 －なぜ微積分を学ぶのか－ 微分・積分法について 微分積分は、ニュートンやライプニッツが作り上げて言ったといわれています。ただ、彼ら以前にも、微分積分法のアイデアは生まれていたようです。最初のアイデアをまとめたのは、ニュートンですが、現在使われてい […]