2015年6月20日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 積分で表された関数－積分関数の解き方－ 積分関数について 定積分の上端、下端およびその両端が、独立変数ｘで表された関数を積分関数といいます。例えば、積分で表された F(x)＝∫(0~x)f(t)dt のように表される関数です。f(x)はある区間で微分可能としま […]
2015年6月19日 / 最終更新日 : 2015年9月22日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 対称式と交代式－式計算の基本－ 対称式について 式計算の工夫については、以前説明をしましたが、その基本的なものについて書いておきます。式変形をするときに、文字に関して対称的なものと、文字の入れ替えにより、式の符号がかわる交代式があります。このような式は […]
2015年6月18日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 置換積分法の応用－ガンマ関数の紹介－ 置換積分法 置換積分は、高校数学でも学ぶものですから十分な理解をしていなくてはなりません。合成関数の微分法にも通じるものですが、時々微分し忘れている例をよく見かけます。置換積分は、以下の仮定の元に被積分関数を例えばｘ＝g […]
2015年6月17日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 三角比の値－どんな解法を考えますか、解答編－ 三角比の問題の解答 sin18°、cos18°の特殊角の問題とその関連融合問題を出題しました。そこ解答を書いておきますから、参考にしてください。 【問題１】の解答 α＝１８°とします。sin18°とcos18°の値を、二 […]
2015年6月15日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 解析幾何学－問題の解答編－ 解析幾何学について デカルトにより創始された座標をつかって図形や曲線などの性質を調べる方法が解析幾何学です。問題をだしておきましたので、その解答を書いておきます。 解析幾何学の問題の解答 【問題１】 楕円 \(ｘ^2/a […]
2015年6月14日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 三角比の値－どんな解き方をしますか－ 三角比 今回の問題は、短い問題です。説明もそれほど必要ないと思います。度数法で表して、tan１°が有理数なのか無理数なのか、と言う問題を以前提案いたしました。答えは既に、示してありますが、無理数となります。ここでは、度数 […]
2015年6月13日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 大数の法則－ベルヌーイの示した法則、どの人？－ 大数の法則 スイスの有名な数学一家にベルヌーイ一家があります。大数の法則は、ヤコブ・ベルヌーイが確率論で示した法則です。誰でもしっている当たり前の法則なのですが、これを定式化したのが、ヤコブ・ベルヌーイです。現代では、保 […]
2015年6月10日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 解析幾何学－軌跡の問題－ 解析幾何学について 解析幾何学は、フランスの数学者で哲学者のデカルトをその創始者とされています。デカルトが座標平面で、図形や曲線を表すことを始めたと言われています。しかしながら、デカルトの名著の方法序説の中には、それらし […]
2015年6月9日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 リーマン積分とディリクレー関数 －ルベーグ積分の登場－ 通常学ぶ積分法 高校や、大学教養課程で学ぶ積分法（定積分）は、リーマン積分です。一般的に区分求積法で求められる積分法です。高校では、区間をｎ等分して、その矩形の和を求め、極限値を求める事によります。ところが、リーマン積分 […]
2015年6月7日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 連立1次方程式の解－解答編－ これから提示する問題 この問題は、中学で学ぶ数学ですから、解法に迷いは全く生じないと思います。しかしながら、答えを求めたら、疑問がわいてくるのではないでしょうか。この問題は、解法を問うているのではなく、２つの連立方程式の […]
