2015年6月26日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 直交関数と３角関数 直交する関数 区間を[-π､π] においての議論とします。一般に言って、関数f(x)、g(x)が、\(\int_a^b f(x)g(x) dx\)=0 を満たす時、f(x)とg(x)は直交すると考えます。これは、ベクトル […]
2015年6月25日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 関数方程式－問題の解答編－ 関数方程式の問題 関数の間に成り立つ関係式を表したものを関数方程式といいます。実数で微分可能な場合が多いのですが、微分法を使って説く場合が多くあります。 関数方程式の問題の解答 【問題１】 f(x)は全ての実数で定義され […]
2015年6月25日 / 最終更新日 : 2022年3月23日 kobuchan コペル先生のよもやま話 フェルマーの定理の証明に貢献した人々－Willesの証明に貢献した日本人－ フェルマーの定理の証明に貢献した人々（フェルマーの最終定理） フェルマーの定理は、既に投稿したように、１９９５年にケンブリッジ出身のアンドリュー・ワイルズによって証明がなされました。フェルマーがこの予想をある本に書いてか […]
2015年6月24日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 基礎実力診断－私立大医学部問題、解答－ 私立大医学部の基礎実力診断問題 私立大医学部入試問題で、落とせない基礎問題を出題いたしました。大問の小問集合にこのような問題が多い傾向があります。 基礎実力診断問題の解答 問題と解答を書いておきます。 私立大医学部入試問 […]
2015年6月24日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ガバリエリの原理－面積、体積を求める方法－ ガバリエリの原理とは ガバリエリの原理は、平面図形の面積やや立体図形の体積を求める時に用いられる法則です。ガバリエリは、ニュートンやライプニッツ以前にこの原理を見出していますので、数学史的には、時代を先んじていたのかも知 […]
2015年6月23日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ある数を分数で表すこと－連分数展開－ 蓮分数展開 ある与えられた実数を分数式であらわすことを、蓮分数展開といいます。蓮分数を使うと、無理数も、蓮分数で表すことができます。例えば、 $$\begin{eqnarray} 2 + \frac{ 3 }{ 4 + […]
2015年6月23日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 関数方程式－関数の関係式－ 関数方程式について 関数方程式は、ある関数が、ある関係式を満たしているものの関係式をいいます。通常の場合、関数は考えている区間ないし実数で連続、微分可能であることが条件として与えられています。たとえば、ｘ、ｙを実数とする […]
2015年6月22日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 基礎実力診断－私立大医学部問題－ 医学部入試問題について 特に私立大医学部の入試問題は、大学によって難易度に差があります。記述式のみのところもあれば、センター方式のところもあります。また私立大医学部は、全国に２９大学しかありません。定員は１００人前後です […]
2015年6月21日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 曲線の曲率、曲率半径、曲率円 －曲線の変化の仕方－ 曲線の変化がどうなっているのかを調べる方法 通常は、３次元座標で考えますが、ベクトル解析を使いますので、大学の範囲になります。ここでは、０-ｘｙの２次元座標で考えます。これであれば、割合理解しやすいと思います。 曲率の概 […]
2015年6月21日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 漸化式－数列・積分などで使われる方法、解答編 数列・積分に関する漸化式の解法 数列や積分に関する問題の説明を以前いたしました。難関校ではこれらは融合問題として出題されることが結構あります。数列や積分はもちろんのこと、三角関数、微分法等の縦横な理解が必要 […]
