2015年7月3日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 数学の証明法－数学的命題を証明する方法とは－ 数学的な命題の証明 ある数学的な命題は、真なのか偽なのかいずれかです。（どちらとも言えない命題が存在するのも事実ではありますが、ここでは、真偽が判定できるものを扱います。命題P⇒Qの証明法には、大きく分けると、直接証明法 […]
2015年7月2日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 場合の数と確率－結構出題確率の大きい単元－ 場合の数と確率 確率論は、ヨーロッパの貴族がギャンブルにいかにして勝てるか、物理学者で数学者のパスカルに理論を依頼したところから始まったと言う事は既に書いてきました。確率では、場合の数を求めることが基本的ですので、ここで […]
2015年7月1日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 論証・命題について－問題の解答編－ 命題について 数学的な命題では、その真偽が明確なものでなくてはなりません。命題が真である時のみ、必要条件、十分条件を考えることができます。ただし、論理は完全なものではなく、ゲーデルによって、不完全性原理が証明されています […]
2015年6月30日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 ベクトルの定義と考え方－空間ベクトルの解答編－ 空間ベクトル 空間ベクトルは、平面ベクトルに比べてイメージしにくいので、問題が難しく感じられると思いますが、慣れの問題でもありますから、演習をやって基本をしっかり理解してください。 空間ベクトルの問題の解答 【問題１】 […]
2015年6月30日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 実力問題－発展演習解答編－ 発展問題解答 実力診断ということで、やや難しい問題を示しました。解答を書いておきますので、解法の理解と解法の取り掛かりのつかみ方を学んで欲しいと思います。 発展問題の解答（略解をかいておきます。） 【問題１】 0≦x≦1 […]
2015年6月29日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 リーマンのゼータ関数について－実数無限級数としての収束性－ リーマンのゼータ関数ζ(s) リーマンのゼータ関数は、素数の正体にせまるであろうと言われているもっとも有名な数学上の未解決問題だろうと思います。概略については既に書いておりますが、もう少し掘り下げて考えてみましょう。リー […]
2015年6月29日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 論証について－命題の条件、必要か十分か、あるいは？－ 命題について 数学で命題と言うと、その命題が客観的に真なのか偽なのかが判定できるものを考えます。ただしゲーデルによる不完全性原理が存在しますが、入試問題では、そのようなものは考えません。ある命題は、記号を使って、ｐ⇒ｑ･ […]
2015年6月28日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ベクトルの定義と演算－空間ベクトルの考え方－ 空間ベクトル 空間ベクトルは、平面ベクトルに比べてイメージしにくいので、問題が難しく感じられると思いますが、慣れの問題でもありますから、演習をやって基本をしっかり理解してください。 空間ベクトルの問題の解答 【問題１】 […]
2015年6月28日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 直交関数と３角関数－問題解答編－ 関数の直交について ある区間で直交する関数f(x),g(x)のお話をいたしました。ベクトルの内積の直交条件と同様に、ある積分区間での定積分が0になる時、２つの関数は直交するといいます。問題をあげておきましたので、その解答 […]
2015年6月27日 / 最終更新日 : 2015年7月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 実力演習－発展問題演習－ 難関大対応演習 今回は、実力を試す意味で、少し難し目の問題演習をやって見ましょう。解くのはた易くは無いかもしれませんが、ある程度時間をとって考えて見ましょう。 発展問題 【問題１】 0≦x≦1、1≦y≦2 を満たす全ての […]
