2015年7月20日 / 最終更新日 : 2015年7月20日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 楕円積分－楕円の曲線の長さを求める－ 楕円の周の長さを求める 楕円の方程式を媒介変数表示して、\(x=ａcosθ、y=ｂsinθ （a>b)\) とします。また、楕円の離心率をｅとすると、\(ｅ＝\sqrt{ａ^2－ｂ^2}/a\) となります。このと […]
2015年7月20日 / 最終更新日 : 2020年11月12日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 図形と計量－解答編 図形と計量 図形と計量の問題の解説をいたしました。その解答を書いておきます。講義、問題編は、以下です。図形と計量－空間図形は頻出です－ 図形と計量に関する問題 【問題１】 △ＡＢＣは鋭角三角形とします。このときすべての面 […]
2015年7月19日 / 最終更新日 : 2015年7月19日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 図形に関する問題－解答編 図形に関する問題 以前の「図形に関する問題」で、平面図形の問題と空間図形の問題を提案いたしましたが、解答を書いておきます。関連記事になります。図形に関する問題 平面図形の問題の解答 【問題１】 三角形ABCにおいて、３辺 […]
2015年7月18日 / 最終更新日 : 2015年7月19日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 図形と計量 －空間図形は頻出です－ 図形と計量 平面図形にせよ、空間図形にせよ、図形に関する問題はよく出題されるところです。 平面図形では、三角形、四角形やその内接円、外接円がよく取り上げられます。正弦定理、余弦定理や方べきの定理などがよく使われる定理だと […]
2015年7月17日 / 最終更新日 : 2015年7月16日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 積分計算の答えの確認法－数Ⅲの積分法－ 数Ⅲでよく目にする積分計算の確認法 数Ⅲの積分計算でよく見かけるもので、\(e^x\)と三角関数の掛け算になっているものの不定積分、定積分です。これらは、部分積分をするのが常套手段ですが、eを底とする複素数の関数を用いた […]
2015年7月16日 / 最終更新日 : 2015年7月15日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 数学的帰納法－解答編－ 数学的帰納法 自然数nや整数に関する式や不等式などを証明するのによく使われる方法です。ポイントは、n=kが(あるいは、1≦n≦ｋ）成り立つときに、n=k+1でも成り立つことを言うことです。ここはある程度予測できる場合は、 […]
2015年7月15日 / 最終更新日 : 2023年3月4日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ３次方程式の解の公式－複雑な式ですが４次まであります－ 代数方程式の解の公式 １次方程式、２次方程式は、中学や高校でも学びます。２次方程式では解の公式があるのはご承知の通りです。\(ax^2+bx+c=0\) (a≠0) の解は、 \(x=（－ｂ±\sqrt{b^2－4ac […]
2015年7月14日 / 最終更新日 : 2015年7月14日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 実力問題演習２－難関国立大医学部・解答編－ 実力診断問題２-難関国立大医学部- 国立難関大医学部の入試問題の演習の解答です。時間が短いですから、見通しよく解答を書く必要があります。目標は７割以上です。解説と問題は、こちらです。実力問題演習2－難関国立大医学部－ 実 […]
2015年7月14日 / 最終更新日 : 2015年7月14日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 数学的帰納法－犯人がわかっている推理－ 数学的帰納法 数学的帰納法とは、自然数や整数に関する命題や式が、全ての自然数ないし整数で正しい事を証明する方法です。証明法は、いわゆるドミノ倒しであり、自然数であれば、まずⅰ)n=1のとき正しい事を証明し、ⅱ)n=kのと […]
2015年7月13日 / 最終更新日 : 2015年7月13日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 極限値について－解答編－ 極限値について 極限値の基本と問題を提示いたしました。そこであげた問題の解答です。 関連する講義と問題は、ここにあります。極限値について－曲線の接線や導関数－ 極限値に関する問題 【問題１】 実数a,bに対して、連続関数 […]
