2015年8月4日 / 最終更新日 : 2015年8月4日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 連立方程式の解－線形代数学の初歩・クラメールの公式－ １次連立方程式の解 旧課程では、数Cで行列(２行、２列）をやっていましたので、少しは理解しやすいと思いますが、現過程では、行列は高校ではやらず、大学の線形代数学でやることになっています。(2,2)の行列は余りにも特殊で、 […]
2015年8月3日 / 最終更新日 : 2015年8月3日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 オイラーの公式－関数の複素級数展開－ 関数の級数展開 すでに説明しましたが、実数関数の指数関数\(ｅ^x\)は、マクローリン展開により、 \(ｅ^ｘ＝1+ｘ/1!+ｘ^2/2!+ｘ^3/3!+･･････+ｘ^n/ｎ!+･･･････\)････(1) 上式 […]
2015年8月2日 / 最終更新日 : 2015年8月4日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 最大・最小の問題－いろいろな最大・最小問題－ 最大・最小問題 最大・最小問題は、様々な単元で見受けられます。数学の問題全体で取り扱われる問題のように思います。相乗相加平均を使ったり、シュワルツの不等式を使ったり、方程式論を使ったり、微分法を使ったりと様々なところで、 […]
2015年8月2日 / 最終更新日 : 2022年3月15日 kobuchan コペル先生のよもやま話 天才ガロワの業績－ガロワの群論－ ガロワの生きた時代 ガロワは、フランス革命時のフランスの数学者です。パリ郊外に生まれました。家庭は裕福で、子供時代は苦労もなく過ごしてきました。初等教育は母親に手ほどきを受け、１2歳から、ルイ・ルグランという中学校に入り […]
2015年7月31日 / 最終更新日 : 2015年7月31日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 ｅ^x、logｘなどに関する問題－解答編－ ｅ^x、logｘに関する問題 ｅの持つ意味をかなり詳しく説明し、大学入試の問題を提供いたしました。この問題の解答を示します。解説、問題は次にあります。ｅ^x,logｘに関する問題 問題の解答 【問題１】 \(ａ0＞0、ａ […]
2015年7月31日 / 最終更新日 : 2015年7月31日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 情報理論の基礎の確立－シャノンの功績－ シャノンが築いた情報理論 シャノンは、アメリカ生まれの数学者で、ミシガン大、ＭＩＴで電気回路に関する数学的な方法を研究しています。 同じ頃、日本では、中島章が同様な研究を進めており、ブール代数を使った計算機の回路設計の研 […]
2015年7月30日 / 最終更新日 : 2015年8月2日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ｅ^x,logex などに関する問題－ｅがからんだ問題－ オイラー定数ｅの意味 前回の講義で、オイラー定数ｅのもつ意味を説明いたしました。ｅは無理数であり、かつ代数方程式の解にはならない超越数であることも証明されています。 ここでは、オイラー定数がからんだ、\(ｅ^x、loge […]
2015年7月29日 / 最終更新日 : 2015年7月28日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 オイラー定数とは－ｅのもつ意味－ オイラー定数ｅの持つ意味 オイラー定数（ネイピア定数）ｅは、指数関数、対数関数の微積分にとても重要な役割を果たしています。\(ｅ^x\)は、微分しても積分しても、関数は変わりません。ｅの定義は、高校で学びますが、もう少し […]
2015年7月28日 / 最終更新日 : 2015年7月27日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 整数解の問題－解答編－ 整数解の問題 見かけは易しそうでも、やってみると難しい問題が多いのが、整数解の問題には結構あります。合同式を利用すると、答案がわかりやすくなる場合があります。合同式が使えるものは、使ってみましょう。なれるととても便利です […]
2015年7月27日 / 最終更新日 : 2015年7月27日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 指数・対数関数演習－解答編 指数・対数関数の問題 指数関数・対数関数は、互いに逆関数の関係にあります。その底ａは、計算上ａ＞0で定義され、ａ≠1とします。ａ＝１なら、指数関数\(y=ａ^x\)は、y=1の直線になりますし、対数関数 \(y=\log […]
