2015年8月23日 / 最終更新日 : 2015年8月23日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 問題演習－難関国立大理系－ 難関国立大理系数学演習 今年の夏休みも、もうすぐ終わりますね。受験生は色々な科目の勉強で大変だとは思いますが、夏休みのまとめも含めて、国立難関大学理系の数学の問題演習をやってみましょう。大体の難関国立大学は、６問で１５０ […]
2015年8月23日 / 最終更新日 : 2015年8月23日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 微積分法－最大・最小－ 微積分の応用問題 最大・最小の問題は、数学のテーマの１つであり、2次関数、整関数、指数関数、対数関数、三角関数など様々な関数をあつかいます。数Ⅱでは、微積分を使う問題としては、整関数のみを扱いますが、問題次第では結構面倒 […]
2015年8月21日 / 最終更新日 : 2015年8月21日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 フーリエ級数－三角関数級数展開－ フーリエ フーリエは、フランスで18世紀の半ばから19世紀初頭に活躍した数学者です。 もっとも有名なのは、彼の名前がついているフーリエ級数だろうと思います。 いまでは、フーリエ級数は、熱伝導や、波動、電磁気工学に広く応用 […]
2015年8月19日 / 最終更新日 : 2022年3月15日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ユークリッドの原論－原論の公理－ ユークリッドの原論 ユークリッドは、紀元前300年ごろに、ギリシャで活躍した数学者です。ユークリッドは、現在の平面幾何学の体系をほぼ完全に構成していますし、数論についても、様々な結果を得ています。ユークリッドは、自ら得ら […]
2015年8月18日 / 最終更新日 : 2016年12月28日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 複素平面－解答編－ 複素数の基本 ・\(ｚ\overline{ｚ}＝ｌｚｌ^2\) ・\(ｚが実数⇔ｚ＝\overline{ｚ }\) ・極形式：\(ｚ＝ｒ(cosθ+ｉsinθ)\) ・ド・モアブルの定理：極形式で、\(ｚ^n＝ｒ^n(c […]
2015年8月17日 / 最終更新日 : 2016年12月28日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 複素平面－ガウス平面の扱い方－ 複素平面について 複素平面は、新課程になって行列の代わりに入ってきた単元ですが、複素平面の考え方は、ベクトルにも通じるものもありますし、物理学とも関係があります。 また、座標平面と同様に極形式も考えます。複素数そのものは […]
2015年8月15日 / 最終更新日 : 2015年8月15日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 数列をマスターしよう－解答編－ 数列のいろいろなバリエーション 数列に関する基礎事項をきちんと整理し、マスターした上で、応用問題や難しいと思われる問題に取り組んでいきましょう。数列は定積分を考えるときの基礎になりますし、色々な分野との融合問題が作れます […]
2015年8月14日 / 最終更新日 : 2015年8月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 数列をマスターしよう－融合問題が多いですね－ 数列の基本事項 ・等差数列：\(ａ_n＝ａ+(n-1)ｄ、S_n=(２ａ+(ｎ-1）d))/2\) ・等比数列：\(ａ_n＝ａ･ｒ^{n-1}、ｒ≠1なら、S_n＝ａ(１－ｒ^{n})/（１-r)\) ・部分分数の形：\ […]
2015年8月13日 / 最終更新日 : 2015年8月13日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 P≠NPなのか－7つのミレニアム問題の１つの難問－ P、NP問題 ちょっと何を言っているのか分からないかもしれませんが、これもちゃんとした数学の問題です。しかも今でも未解決問題で、２１世紀になった２０００年にアメリカのクレイ数学研究所が、21世紀に解決すべき問題としてあげ […]
2015年8月12日 / 最終更新日 : 2015年8月13日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 ベクトルに関する精選問題－解答編－ ベクトル ベクトル精選問題の解答を書いておきます。問題のリンクは次です。ベクトル精選問題 ベクトルに関する精選問題の解答 【問題1】 \(ｒは0＜ｒ＜1\)を満たす実数とします。\(ｘｙｚ\)空間に\(Ｏ(0,0,0)、 […]
