2021年2月19日 / 最終更新日 : 2021年2月19日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ベクトルの微分 ベクトルとその微分 高校では大きさと方向をもったベクトルを学びますが、ベクトルの微分を考えることができます。大学教養で学びますが、高校で学ぶ物理の力学でも平面座標にせよ空間座標にせよ、速度や加速度もその成分の微分を考えて […]
2021年2月16日 / 最終更新日 : 2022年3月15日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 一日一題-その2 解答編- 軽い2次試験用問題演習です。【問題】 直線 \(y=x\) と 放物線 \(y=x^2－x\) によって囲まれる部分を \(y=x\) のまわりに回転してできる立体の体積を求めてください。 【解答】 \(y=x\) のま […]
2021年2月15日 / 最終更新日 : 2022年3月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 一日一題-その2- 軽い2次試験用問題演習です。 【問題】 直線 \(y=x\) と 放物線 \(y=x^2－x\) によって囲まれる部分を \(y=x\) のまわりに回転してできる立体の体積を求めてください。
2021年2月15日 / 最終更新日 : 2021年2月15日 kobuchan コペル先生のよもやま話 ベクトルの内積と外積 ベクトルについて ベクトルの定義 ベクトルは、方向と大きさを持ったものとして定義されます。通常2次元ベクトルや3次元ベクトルが考えられます。一般的には、\(n\) 次元で考えることができ、\(n\) 個の数値の組、\(( […]
2021年2月13日 / 最終更新日 : 2021年2月14日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 一日一問－解答編－ 一日一問限定で演習をやってみましょう。 【問題】次の問いに答えてください。（1）\(0＜θ＜π/2\) とします。このとき、\(\cos θ\) は有理数ではないが、 \(\cos 2θ、\cos 3θ\) がともに有理 […]
2021年2月12日 / 最終更新日 : 2021年2月14日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 一日一問 【問題】 次の問いに答えてください。（1）\(0＜θ＜π/2\) とします。このとき、\(\cos θ\) は有理数ではないが、 \(\cos 2θ、\cos 3θ\) がともに有理数になるような \(θ\) の値を求め […]
2021年2月12日 / 最終更新日 : 2021年2月12日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 問題演習－解答編－ 二次試験を目指して、軽い問題演習をやってみましょう。解答を示します。 【問題1】 \((4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)＝3x^4\) の実数解を求めてください。（一橋大） 【解答1】 左辺を展開するのでは、 […]
2021年2月11日 / 最終更新日 : 2021年2月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 2次曲線の分類 2次曲線とは2次曲線は、\(O-xy\) 直交座標で、\(ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0\)･･････① が与えられたものを言います。結論的に言えば、①は、楕円、双曲線、放物線、相交わる2直線、平 […]
2021年2月10日 / 最終更新日 : 2021年2月10日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 問題演習 二次試験を目指して、軽い問題演習をやってみましょう。 【問題1】 \((4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)＝3x^4\) の実数解を求めてください。 【問題2】 \(z\) を複素数とします。\((i－1)z/ […]
2021年2月9日 / 最終更新日 : 2021年2月9日 kobuchan コペル先生のよもやま話 2進法、8進法、10進法 2進法と10進法、そして8進法 記数法について考えてみましょう。もっとも簡単な記数法は、\(2\) 進法です。数字を \(0 と 1\) しか使わない記数法ですから、簡単なわけです。\(10\) 進法の \(0 から 7 […]
