2015年4月30日 / 最終更新日 : 2015年7月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 リーマン予想に関する問題－未解決問題からヒントを得た問題－ リーマン予想について リーマン予想については、以前未解決であり、素数の全貌に関わる問題であることは、既に説明いたしました。（下記のリンクを参照してください。）リーマン予想は、リーマンのζ（ｓ）関数に関するものです。再度書 […]
2015年4月28日 / 最終更新日 : 2015年7月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 微分方程式－現象を表すのに便利なツール－ 微分方程式の使い方 ある現象を把握するのに、微分法を使うと便利になることが多いものです。最初に物理現象を微分方程式で表したのは、ニュートンです。いわゆるニュートンの３法則です。第二法則が、加速度と質量と力の関係を2次微分 […]
2015年4月24日 / 最終更新日 : 2019年5月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 遥かなるゲッティンゲン－２０世紀初頭の学問の殿堂－ ゲッティンゲン 皆さんは、ドィツのゲッティンゲンをご存知でしょうか。私にとっては、ゲッティンゲンは、高校生の頃からの憧れの地でした。１９世紀後半から、２０世紀においては、ゲッティンゲン大学は世界の自然科学を初めとする学問 […]
2015年4月20日 / 最終更新日 : 2015年7月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 アイのある数学 －あったかいんだから－ アイのある数学を知っていますか 数学にはアイがあります。パイもあります。とってもあったかいんだから～。アイは、i ですねん。i = √－１ですね。そうして、直交座標軸において、x軸を実数軸、ｙ軸を虚数軸とすれば、複素平面 […]
2015年4月19日 / 最終更新日 : 2015年9月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 確率論 －ギャンブルで勝つために考えられた理論－ 確率論の考えられた背景 確率論を考えたのは、パスカルだと言われています。円錐曲線や圧力のパスカルの原理やパスカルの３角形など、様々なところで活躍しています。 ヨーロッパの貴族のあいだでは、ギャンブルが流行っていて、賭けを […]
2015年4月18日 / 最終更新日 : 2015年7月19日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 図形に関する問題－図形をどう見るかー 平面図形の問題 三角形ABCにおいて、３辺AB,BC,CAの長さがそれぞれ１、２、ｘだとします。この時次の問いに答えてください。 （１）三角形ABCの面積を最大にするｘの値はいくらですか。 （２）三角形ABCの内角Cを最 […]
2015年4月17日 / 最終更新日 : 2015年4月17日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 Mathematical Problems －find best solutions－ Problem １ Answer the following for △ABC on plane, (1) Prove sinA+sinB≦ sinC (2) Prove the following inequalit […]
2015年4月17日 / 最終更新日 : 2015年9月4日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 整数の問題－合同式の利用－ 整数の問題の項目の学習 新課程から、整数の問題が数学に導入されました。整数論でよく使われる合同式も学びます。整数の問題を合同式を使うと簡単に問題が解けることが良くあります。 合同式とは何か 合同式は、ある整数 ａ、ｂの差 […]
2015年4月13日 / 最終更新日 : 2015年8月5日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 数列 －規則性を見抜くー 数列の基礎事項 数列の一番簡単なものは、自然数の数列ですね。\(１，２，３，４，５、････、ｎ、･･･････\) で、一般項を\(ａ_n\)であらわすと、\(a_n＝ｎ\) となります。また第ｎ項までの和を部分和とい […]
2015年4月12日 / 最終更新日 : 2016年1月12日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 微分法、積分法 －なぜ微積分を学ぶのか－ 微分・積分法について 微分積分は、ニュートンやライプニッツが作り上げて言ったといわれています。ただ、彼ら以前にも、微分積分法のアイデアは生まれていたようです。最初のアイデアをまとめたのは、ニュートンですが、現在使われてい […]