2015年5月19日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 計算－正確さとスピード－ 試験における計算スピードと正確性 入学試験などは、競争試験ですので、要求される成績をあげなければなりません。資格試験にも制限時間はありますが、一定レベルの成績をとれば合格します。ここが、入試などと異なるものだと思います。 […]
2015年5月17日 / 最終更新日 : 2015年5月17日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ニュートン・ラフソン法－代数曲線のx軸との交点を求める方法－ ニュートン・ラフソン法とは 下図のように、ｘｙ平面上に、曲線f(x)があり、x軸と交点を持つとします。すなわち交点は、f(x)＝０との解を求める事と同値です。 この交点の値（近似値）を求める方法に、ニュートン・ラフソン法 […]
2015年5月16日 / 最終更新日 : 2015年5月16日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 パップス・ギュルダンの定理－体積計算等に便利な定理－ パップス・ギュルダンの定理とは パップス・ギュルダンの定理は、ある図形をある直線のまわりに回転させたときの体積は、回転体の図形が、できる立体に重ならなければ、回転体の図形の面積にその図形の重心が回転によって動く長さの掛け […]
2015年5月15日 / 最終更新日 : 2015年5月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 群論についてー様々なところに使われる理論－ 群論について 群論は、群、環、体を含めて大学で学ぶ理論ですが、大学の先生はこのような題材をもとに、問題を作成する例も結構あります。群論は、フランスの若き天才数学者ガロワが有名ですが、色々な数学者が発展させています。今では […]
2015年5月14日 / 最終更新日 : 2015年5月14日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 数学的帰納法－全ての人はハゲであることの証明(笑）－ 数学的帰納法について 数学的帰納法は、あるn（整数）に関する命題があって、全てのｎについて証明する方法を言います。これに対して、論理的な思考で議論する事を演繹といいます。数学的帰納法では、ｎ＝１の場合を証明し、ｎ＝ｋであ […]
2015年5月12日 / 最終更新日 : 2015年5月12日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 フェルマーの小定理－結構使える定理－ フェルマーの大定理（最終定理）について フェルマーの大定理については、以前触れましたが、この問題はとても難しくて、解決されるまで３６０年もかかってしまったことは、既にご理解いただけていることと思います。フェルマーの大定理 […]
2015年5月11日 / 最終更新日 : 2015年5月11日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ロピタルの定理－不定形の極限値を求める方法－ ロピタルの定理 極限値を求める時に、０／０となって、極限値が求められない場合があります。このようなときに、役にたつのが、ロピタルの定理です。ロピタルの定理とは、２つの関数f(x)、g(x)が開区間（ａ､ｂ）で微分可能で、 […]
2015年5月10日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 シュワルツの不等式－有名な不等式－ 不等式に関する問題 方程式を学んだ後には、不等式を学びます。不等式の中には、公式となっているものが多々あります。代表的なものは、平方になるものや、相乗・相加平均の関係式や、ここで取り上げたシュワルツの不等式があります。 […]
2015年5月9日 / 最終更新日 : 2015年5月9日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ベクトル－物理学でも重要な概念、ベクトル解析へのいざない－ ベクトルの概念 ベクトルは、大きさと方向を持ったものとして定義され、力学などでも重要な概念です。大きさだけで方向を持たないものはスカラーと言いますが、これと厳密に区別されます。ベクトルを表すのに文字の上に→を書いたもので […]
2015年5月3日 / 最終更新日 : 2015年5月3日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 データの分析－統計学の分野について－ データの分析 以前から数ⅠＡに統計学に関する項目がありました。平均値やメジアンやデータの分布等を学んでいました。統計学は、色々なデータの分析や判定をする時の基本となるものですが、以前は、それほど入試にも出題されることはあ […]