直交する関数 区間を[-π､π] においての議論とします。一般に言って、関数f(x)、g(x)が、\(\int_a^b f(x)g(x) dx\)=0 を満たす時、f(x)とg(x)は直交すると考えます。これは、ベクトル […]

ガバリエリの原理とは ガバリエリの原理は、平面図形の面積やや立体図形の体積を求める時に用いられる法則です。ガバリエリは、ニュートンやライプニッツ以前にこの原理を見出していますので、数学史的には、時代を先んじていたのかも知 […]

蓮分数展開 ある与えられた実数を分数式であらわすことを、蓮分数展開といいます。蓮分数を使うと、無理数も、蓮分数で表すことができます。例えば、 $$\begin{eqnarray} 2 + \frac{ 3 }{ 4 + […]

関数方程式について 関数方程式は、ある関数が、ある関係式を満たしているものの関係式をいいます。通常の場合、関数は考えている区間ないし実数で連続、微分可能であることが条件として与えられています。たとえば、ｘ、ｙを実数とする […]

医学部入試問題について 特に私立大医学部の入試問題は、大学によって難易度に差があります。記述式のみのところもあれば、センター方式のところもあります。また私立大医学部は、全国に２９大学しかありません。定員は１００人前後です […]

積分関数について 定積分の上端、下端およびその両端が、独立変数ｘで表された関数を積分関数といいます。例えば、積分で表された　F(x)＝∫(0~x)f(t)dt　のように表される関数です。f(x)はある区間で微分可能としま […]

対称式について 式計算の工夫については、以前説明をしましたが、その基本的なものについて書いておきます。式変形をするときに、文字に関して対称的なものと、文字の入れ替えにより、式の符号がかわる交代式があります。このような式は […]

三角比 今回の問題は、短い問題です。説明もそれほど必要ないと思います。度数法で表して、tan１°が有理数なのか無理数なのか、と言う問題を以前提案いたしました。答えは既に、示してありますが、無理数となります。ここでは、度数 […]

大数の法則 スイスの有名な数学一家にベルヌーイ一家があります。大数の法則は、ヤコブ・ベルヌーイが確率論で示した法則です。誰でもしっている当たり前の法則なのですが、これを定式化したのが、ヤコブ・ベルヌーイです。現代では、保 […]

解析幾何学について 解析幾何学は、フランスの数学者で哲学者のデカルトをその創始者とされています。デカルトが座標平面で、図形や曲線を表すことを始めたと言われています。しかしながら、デカルトの名著の方法序説の中には、それらし […]