国立難関大入試問題演習 以前東京医科歯科大の問題演習をしましたが、もう少し偏差値の高い国立大理系の入試問題演習をやってみましょう。特に医学部を意識すれば、7割以上の得点が必要になると思われます。数学は６問ありますから、４ […]

最大・最小問題 最大・最小問題は、様々な単元で見受けられます。数学の問題全体で取り扱われる問題のように思います。相乗相加平均を使ったり、シュワルツの不等式を使ったり、方程式論を使ったり、微分法を使ったりと様々なところで、 […]

オイラー定数ｅの意味 前回の講義で、オイラー定数ｅのもつ意味を説明いたしました。ｅは無理数であり、かつ代数方程式の解にはならない超越数であることも証明されています。 ここでは、オイラー定数がからんだ、\(ｅ^x、loge […]

整数解について 整数解の問題は、１見易しそうに見えて、実際やってみると相当難しい問題が 結構あります。フェルマーの定理も、その内容は中学生にもわかりますが、 問題の証明は極めて難しいものです。 ここでは、整数解を求める問 […]

指数・対数関数 指数関数も対数関数も、底は正ですが、１ではないとします。１を境にして、減少関数、増加関数に 変わりますので、十分注意してください。また、対数関数は、真数条件＞0があります。 これは定義から明白です。これを […]

融合問題について 入試問題には、各単元の単独の問題ももちろん出題されますが、さまざまな分野が絡み合った問題が結構あります。不等式と微積分や図形と極限や面積、体積、数列と図形の問題などがあります。 今回はこのような融合的な […]

２次関数問題精選 ２次関数は、数Ⅰでやる分野ですが、数Ⅱや数Ⅲの分野でも、変数変換をすることにより、最終的には２次関数の問題になることが好くあります。基本的なことをしっかり把握し、特に変域や関数に文字が入っている場合の、 […]

図形と計量 平面図形にせよ、空間図形にせよ、図形に関する問題はよく出題されるところです。 平面図形では、三角形、四角形やその内接円、外接円がよく取り上げられます。正弦定理、余弦定理や方べきの定理などがよく使われる定理だと […]

数Ⅲでよく目にする積分計算の確認法 数Ⅲの積分計算でよく見かけるもので、\(e^x\)と三角関数の掛け算になっているものの不定積分、定積分です。これらは、部分積分をするのが常套手段ですが、eを底とする複素数の関数を用いた […]

数学的帰納法 数学的帰納法とは、自然数や整数に関する命題や式が、全ての自然数ないし整数で正しい事を証明する方法です。証明法は、いわゆるドミノ倒しであり、自然数であれば、まずⅰ)n=1のとき正しい事を証明し、ⅱ)n=kのと […]