オイラー定数ｅの持つ意味 オイラー定数（ネイピア定数）ｅは、指数関数、対数関数の微積分にとても重要な役割を果たしています。\(ｅ^x\)は、微分しても積分しても、関数は変わりません。ｅの定義は、高校で学びますが、もう少し […]

特殊相対性理論 特殊相対性理論は、1905年に当時スイスのベルンの特許局にいたアインシュタインによって発表された理論です。アインシュタインは、1922年にノーベル物理学賞を受賞していますが、このときの対象は、相対性理論で […]

暗号の仕組み 現代社会では、様々なケースで暗号が使われています。以前少し触れましたが、ネットでのクレジットカード番号などの暗号化は、その基本は素数です。ある数が、素数なのか素数でないのかの判断をコンピューターでやっている […]

偏微分について 多変数関数の微分法を偏微分といいます。x,yの２変数の関数Z=f(x,y)について考えてみましょう。考えている変域で、x,yについて、微分可能であるとします。ｚをｘで偏微分するのは、ｙを定数とみなしｘにつ […]

楕円の周の長さを求める 楕円の方程式を媒介変数表示して、\(x=ａcosθ、y=ｂsinθ　（a>b)\)　とします。また、楕円の離心率をｅとすると、\(ｅ＝\sqrt{ａ^2－ｂ^2}/a\)　となります。このと […]

代数方程式の解の公式 １次方程式、２次方程式は、中学や高校でも学びます。２次方程式では解の公式があるのはご承知の通りです。\(ax^2+bx+c=0\)　(a≠0)　の解は、 　\(x=（－ｂ±\sqrt{b^2－4ac […]

πの近似値の求め方 円周率πの近似値は、アルキメデスなどにより、円に内外接する正多角形（正ｎ角形）を求めることにより、π＝3.141･････などが求められていました。また有名な式としては、223/71＜π＜22/7　な […]

リーマンのゼータ関数ζ(s) リーマンのゼータ関数は、素数の正体にせまるであろうと言われているもっとも有名な数学上の未解決問題だろうと思います。概略については既に書いておりますが、もう少し掘り下げて考えてみましょう。リー […]

曲線の変化がどうなっているのかを調べる方法 通常は、３次元座標で考えますが、ベクトル解析を使いますので、大学の範囲になります。ここでは、０-ｘｙの２次元座標で考えます。これであれば、割合理解しやすいと思います。 曲率の概 […]

置換積分法 置換積分は、高校数学でも学ぶものですから十分な理解をしていなくてはなりません。合成関数の微分法にも通じるものですが、時々微分し忘れている例をよく見かけます。置換積分は、以下の仮定の元に被積分関数を例えばｘ＝g […]