2015年9月7日 / 最終更新日 : 2022年3月24日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 へロンの公式・プラーマグプタの公式 へロンの公式 へロンの公式は、3辺が既知の三角形の面積\(S\)を求める公式ですが、これは高校で学びますから、公式自体は覚えている方も多いと思います。 しかしながら、ヘロンの公式を証明してくださいと言われると、あるいはこ […]
2015年8月25日 / 最終更新日 : 2015年8月24日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 オイラーの多面体定理－凸正多面体－ オイラーの多面体定理 オイラーが凸正多面体について考察した定理であり、この定理自体は、高校でも学びます。凸多面体において、頂点の数を\(Ｖ\)、面の数を\(Ｆ\)、辺の数を\(Ｅ\)とすると、 \(ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２\)･･ […]
2015年8月21日 / 最終更新日 : 2015年8月21日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 フーリエ級数－三角関数級数展開－ フーリエ フーリエは、フランスで18世紀の半ばから19世紀初頭に活躍した数学者です。 もっとも有名なのは、彼の名前がついているフーリエ級数だろうと思います。 いまでは、フーリエ級数は、熱伝導や、波動、電磁気工学に広く応用 […]
2015年8月19日 / 最終更新日 : 2022年3月15日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ユークリッドの原論－原論の公理－ ユークリッドの原論 ユークリッドは、紀元前300年ごろに、ギリシャで活躍した数学者です。ユークリッドは、現在の平面幾何学の体系をほぼ完全に構成していますし、数論についても、様々な結果を得ています。ユークリッドは、自ら得ら […]
2015年8月13日 / 最終更新日 : 2015年8月13日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 P≠NPなのか－7つのミレニアム問題の１つの難問－ P、NP問題 ちょっと何を言っているのか分からないかもしれませんが、これもちゃんとした数学の問題です。しかも今でも未解決問題で、２１世紀になった２０００年にアメリカのクレイ数学研究所が、21世紀に解決すべき問題としてあげ […]
2015年8月10日 / 最終更新日 : 2015年8月9日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 平面曲線の特異点－特異点の分類－ 特異点について ここで特異点のすべてを論じることは難しいですから、分かりやすい例で、平面曲線の特異点について例をあげておくことにします。 Ⅰ)\(Ｆ(x,y)＝ｙ^2－ｘ^2(ｘ＋ａ)＝０\) \(Fx＝－3ｘ^2－２ａ […]
2015年8月9日 / 最終更新日 : 2015年8月9日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 微分演算子－微分方程式を解く演算－ 微分演算子について 関数\(f(x)\)の導関数は、\(ｄ/ｄｘ･f(x)\)であらわされます。このとき、\(d/dxを記号D\)を用いてあらわすことがあります。 つまり、\(Df(x)＝d/dx･f(x)＝ｆ’(x)\ […]
2015年8月4日 / 最終更新日 : 2015年8月4日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 連立方程式の解－線形代数学の初歩・クラメールの公式－ １次連立方程式の解 旧課程では、数Cで行列(２行、２列）をやっていましたので、少しは理解しやすいと思いますが、現過程では、行列は高校ではやらず、大学の線形代数学でやることになっています。(2,2)の行列は余りにも特殊で、 […]
2015年8月3日 / 最終更新日 : 2015年8月3日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 オイラーの公式－関数の複素級数展開－ 関数の級数展開 すでに説明しましたが、実数関数の指数関数\(ｅ^x\)は、マクローリン展開により、 \(ｅ^ｘ＝1+ｘ/1!+ｘ^2/2!+ｘ^3/3!+･･････+ｘ^n/ｎ!+･･･････\)････(1) 上式 […]
2015年7月31日 / 最終更新日 : 2015年7月31日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 情報理論の基礎の確立－シャノンの功績－ シャノンが築いた情報理論 シャノンは、アメリカ生まれの数学者で、ミシガン大、ＭＩＴで電気回路に関する数学的な方法を研究しています。 同じ頃、日本では、中島章が同様な研究を進めており、ブール代数を使った計算機の回路設計の研 […]