数Ⅲの問題演習

2019年４月から高校３年生になる皆さんへ

４月から高校３年生になる皆さんは、ほとんどの方が数ⅠAと数ⅡBを学習されたと思います。中高一貫校の学習進度の速い高校生は数Ⅲもほとんど終了されているかもしれません。難関大の理系では、数Ⅲの出題割合が高いのが普通です。１年後に確実に自らの第一志望校に合格できるように、基礎を重視しながら入試によく出題される数Ⅲの問題演習を忘れないようにしましょう。比較的易しめの問題です。

数Ⅲの問題演習

【問題1】

次の　\(x\)の方程式の異なる実数解の個数を求めてください。\(logx＝ax^2\)

【問題2】

任意の実数　\(x＞0\)　に対して　\(logx＜a\sqrt{x}\)　が成り立つような　\(a\)　の範囲を求めてください。

【問題3】
（１）\(\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (\sqrt{x^2－2ｘ+2}－(ax+b))＝0\)　となるように　\(a,b\)　を求めてください。
(2)　（１）の　\(a,b\)　のとき極限値　\(\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x(\sqrt{x^2－2ｘ+2}－(ax+b))\)　を求めてください。

【問題4】

次の定積分の値を求めてください。
\(\displaystyle \int_{π/3}^{π/2}cos^3x/(1+sinx) dx\)

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