理系数学演習

理系数学演習

2019年の国公立大学入試ももうすぐとなりました。今回は理系数学として、問題演習をやって見ましょう。

理系数学問題

【問題１】

次の定積分の値を求めてください。

\(\displaystyle \int_{0 }^{π} ｘe^xsinx dx\)

（東工大）

【問題2】

\(x\)に関する２つの関数　\(y_1=x^2\) と \(y_2＝ax+b\)があります。
\(0≦ｘ≦2\)の範囲において、\(\vert y_2－y_2 \vert\)　の最大値を最小にするような係数\(a,b\)を求めてください。

（京都大学）

【問題３】

相異なる３つの複素数があります。このうちから重複を許してとったどの２つの積も、これらの３つの数のどれかです。
3数の組を求めてください。

（東工大）

【問題４】

\(2n\)個の整数があるとします。これらを\(n\)個ずつの2組に分けるとき、どのように分けても各組の数の和のあいだの差は\(n\)より小さいとします。
このとき、\(2n\)個の整数のうち、等しいものが少なくとも　\(n+1\)　個あることを証明してください。

（名古屋大）