うさぎとかめのお話

うさぎとかめの物語

昔話で「うさぎとかめ」のお話は有名です。うさぎは途中でお休みしたものだから、足はのろいが、着実に歩くかめさんに負けてしまったお話です。皆さんも小学生やそれ以下のころに聞いたことがあると思います。それでは、うさぎはどれだけサボったのでしょうか。計算で求めて見ましょう。（^o^）

うさぎとかめの問題

うさぎとかめが1000ｍの距離で競争をしました。かめは\(5m/分\)の速度で出発し、休むことなく歩き続けましたが、速度が\(1m\)あたり\(0.001ｍ/分\)の割合で連続的に落ちました。一方、うさぎは全工程を通して　\(200m/分\)で走り続けましたが、途中で一休みしました。競争の結果、ご存知の通りかめはうさぎより\(1分\)早くゴールに着きました。うさぎは、途中で何分休んだでしょうか。必要なら、自然対数の値を使っていいものとします。

おまけの問題

自然数\(N\)に対して、\(NｘN\)を\(15\)で割った余りを、\(R\)とします。\(N\)を\(17\)を\(17\)回かけたものとするとき、\(R\)を求めてください。
(2018年桜陰中入試）

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