確率の問題

確率の問題は2次試験の問題にもよく出題されます。ここでは、確率の問題で腕慣らしをしておきましょう。

確率の問題

【問題1】

$a$個の白球と$b$個の赤球が入っているつぼが$n$個あるものとします。第１のつぼから1個の球を取り出し第２のつぼにいれます。以下同様の操作を続けて第$n$のつぼに1個の球をいれます。最後に第$n$のつぼから取り出された球が白球である確率を求めてください。ただし、つぼから各球は等しい確率で取り出されるものとします。
(九州大）

【問題2】

さいころを$n$回投げるとき、$k$回目に出る目の数を、$N_k$とし、$L_n＝N_1+N_2+･･･････+N_n$とします。$L_n$が$7$で割り切れる確率を、$p_n$とします。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } p_n$を求めてください。
（京都大）

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