解析学の問題

解析学の問題

数Ⅱ、数Ⅲで学ぶ微分積分学は、大学では解析学として学びます。微積分の問題は国立大学2次試験に頻出です。しっかり演習しておきましょう。

【問題１】

区間\(a≦x≦b\)で定義されている関数\(f(x)\)が、\(f(x)>0\)、\(\displaystyle \int_{a}^{b} f(t) dt=1\)を満たしています。

区間\(a≦x≦b\)において、\(h(x)＝\displaystyle \int_{a}^{b}\vert　t-x　\vert f(t) dt\)を最小にする\(x\)の値を\(c\)とするとき、
\(\displaystyle \int_{a}^{c} f(t) dt\)の値を求めてください。
（千葉大改)

【問題2】

\(\displaystyle \int_{-π/4}^{π/4} sin^2x/(1-e^{-x})dx\)　を求めてください。
（慶応大医）

Follow me!