入試最前線

合格への道

2018年もセンター試験が終わり、いよいよ受験本番です。入試までには、自分の不得意なところをきちんと復習しておきましょう。いずれにしても、これからの試験では、センター試験数ⅠA,数ⅡBより難易度の高い問題を出す大学が多くありますので、特に難関大学志望の方は、数学的な勘や嗅覚をみがいておきましょう。ここでは、やや考えにくい問題や難し目の問題をやってみましょう。

直前演習問題

【問題1】

\(a,b,c,d,e,f\)　を自然数とし、集合\(A,B\)を次のように定めます。

\(Ａ＝(a,b,c,d,e,f),B=(a^2,b^2,c^2,d^2,e^2,f^2)\)

また、次の条件が成り立っているものとします。

条件１：集合\(A\)の各要素は、\(a,<b<c<d<e<f\)の関係が成り立ちます。
条件2：\(A \cap B={c,d,f}\)であり、これらの要素のうち奇数であるものは、\(d\)だけだとします。
条件3：\(B\)の全ての要素の和は、\(487\)とします。

(1)　\(A\)の要素　\(c,d,f\)が集合\(B\)のどれになるか推論してください。
(2)　集合\(A\)の要素を全て決定してください。

【問題2】

\(ｎ\)を自然数とします。
\(8^n\)を\(11\)で割った余りが\(3\)となるものの自然数の集合を\(A\)
\(11^n\)を\(17\)で割った余りが\(4\)となる自然数の集合を\(B\)とします。

\(A \cap B\)の要素\(m\)の一般形を求め、最小となる要素を求めてください。

【問題3】

\(27^{1000}\)の下5桁の整数を求めてください。

【問題4】

\(△ABC\)において、\(AB=3,BC=4CA=5\)とします。また、\(∠ACB＝θ\)とします。
以下を示してください。

(1)\(30°<θ<40°\)
(2)\(θ>36°\)
(3)\(nθ＝30°+360°・m\)を満たす整数\(n,m\)は存在しません。