入試問題演習

入試問題演習

久しぶりに、入試問題形式の問題演習をやってみましょう。公式を知っていればできる問題もありますが、少し考える問題を主体としましょう。

問題演習

【問題１】

\(\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }(k^2+1)･k！\)を求めてください。

【問題２】

\((2+\sqrt{3})^6\)の値を、四捨五入によって少数第二位まで求めてください。ただし、\(\sqrt{3}=1.73205･･････\)とします。

【問題3】

\(k>0\)とします。曲線　\(y\sqrt{x}=k\)上の点　\((α,β)\)における接線が\(x軸,y軸\)によって切り取られる線分の長さが\(3\)であるとします。\(k\)の値を求めてください。

【問題4】

\(a>0\)とします。
\(y=x^2(x+1)\)、　\(y=a^2(x+1)\)が囲む図形の面積を最小にする　\(a\)を求めてください。

【問題5】

\(t\)を絶対値\(1\)の複素数とするとき、
\(tz+\overline{z}＝t/(1+t)\)
を満たす\(z\)は、複素平面上でどんな図形を描くか求めてください。またその存在範囲を求めてください。