学力テスト問題－その１－

数学の基礎問題－その１－

数学では、基礎のマスターがとても重要です。実力をみるためによい問題をやってみましょう。重要な基礎に関連する問題ばかりです。しっかりやってみましょう。６割～7割以上とれるよう頑張ってみてください。

基礎問題1

【問題1】

\(a>b>1\)であるとき、\(x+by≧1，ax+y≧1、bx+ay≧1\)を満たす範囲で、\(z=x+y\)の最小値を求めてください。

【問題2】

\(\sqrt{x}+\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{1-x}\)である\(x\)の関数の\(0≦ｘ≦1\)における最大値、最小値を求めてください。

【問題3】

\(z\)についての、2次方程式　\(z^2－2az+1=0\)の解を、\(z=x+iy\)とおきます。定数\(a\)が、全ての実数を動くとき、
\(P(x,y)\)のえがく曲線\(C\)を求めてください。

【問題4】

\(x,y,z\)が次数であるとき、\(F=(yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)\)　の最大値と最小値を求めてください。

【問題5】

周の長さが、一定値\(a\)である直角3角形において、直角をはさむ2辺の積が最大になるときの３辺の長さを求めてください。