難問解法のテクニック

難問解法のテクニック－難関大学入試問題をどう解くか－

難関大の難しそうな問題を見たときに、どのような対応をすべきか、考えてみましょう。入試問題は必ず解ける問題が出題されます。さらに、必ず出題者が解答を書いた問題です。中には解なし、と言う問題が出題事故で出ることはない訳ではありませんが、基本は解ける問題です。時間制限がありますので、敏速に解かねばなりませんが、スピーディーに解く方法はあるはずです。

難問シリーズ

【問題1】

\(f(x)＝ax^2+bx+c\)とするとき、次の極限値を求めてください。

\(\displaystyle \lim_{ n \to \infty }n･\vert \displaystyle \int_{0}^{ \infty } f(x) dx －\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }1/ｎ･f(k/n)\vert\)
（東京工大）

【問題2】

\(a,b,c,d\)はいずれも負でない実数で、これらの和は\(k\)、2乗の和も\(k\)、3乗の和も\(k\)であるとき、このような\(k\)の最大値を求めてください。
（一橋大学）

【問題3】

\(f(x)\)は、係数が全て整数であるような多項式で、恒等的に\(0\)ではないとします。方程式\(f(x)＝0\)が、２つの解\(１,3\)を持つとき、\(f(x)\)の係数のうち、\(－3\)より大きくないものがあることを証明してください。
（神戸大学）

【問題4】

\(f(x)＝sin^2x+sinx･cosx\)で、\(f(p)=f(q)＝f(r)， 0≦p<q<r≦π\)が成り立つとき、\(p,q,r\)を求めてください。
（九州工大）