難関大がいかにも入試に出しそうな問題

難関大がいかにも出しそうな問題

難関大にせよ、標準的な大学の入試問題にせよ、大学入試問題は基本的には、大学の先生が作成されます。入試問題は、競争試験であり資格試験ではありません。ここが、難しいところで他の入試受験者より多くの得点をとらなければ、桜は咲きません。しかも時間制限もあります。だから、益々解答が難しくなるのです。

難関大の出しそうな問題

【問題１】

ある自然数を考えるとします。もしその自然数が偶数なら２で割ります。もし奇数だとすれば、その数を３倍して1を足すものとします。このような計算をして求まった数に10倍した数を、あなたのこの問題の点数にします。何点からはじめますか。

【問題２】

\(1/1^2+1/2^2+･････････････････+1/ｎ^2+･･･････････････\)
＝\(1/(１－1/2)･1/(1－1/3)･････････････1/(1－1/p)･･････\)
が成り立つことを証明してください。積は全ての素数に関する積をあらわしています。

【問題３】

\(ｎ\)を自然数とするとき、どのようなｎに対しても、\(4/n＝1/a+1/ｂ+1/c\)を満たす自然数\(a,b,c\)が存在することを証明してください。

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