微積分の問題演習－数Ⅲの難関大対策－

微積分演習･数Ⅲ

難関大の受験数学と言っても、初等関数（代数関数や三角関数など）であらわされないものはほとんど出題されません。
ただし、難関大受験数学では、少し工夫をすると解答が得られるものは出題されますし、導入がついている場合もあります。
こう言う意味で、大学教養レベルの数学の知識を知っておくと有利になります。

解答リンクは次です。微積分演習-難関大数Ⅲ-

演習問題

【問題１】

\(\displaystyle \int_{0}^{π} ｘsin^2ｘ/(sin^2ｘ+8)･dx\) を求めてください。

【問題２】

(1)次の定積分を求めてください。
\(\displaystyle\int_{0}^{π}\displaystyle\sum_{k=1}^{3} (sinkx/k)^2dx\)

(2)任意の自然数\(n\)に対して、次の不等式が成り立つことを示してください。

\(\int_{0}^{π}\sum_{k=1}^{n}(sinkx/k)^2dx\) ＜\(61/144･π\)

【問題３】

\(\displaystyle \int_{0}^{π} sin^3ｘ/(sinｘ+cosｘ)･dx\)
を求めてください。