２次曲線に関する問題－難関大でも頻出です－

２次曲線について

２次曲線は、円錐の切断面からできるものですが、その種類は多くはありません。円、楕円、双曲線、放物線がその主なものです。
マスターしておくべきことは、ｘｙ座標系での標準形と極座標表示です。
また、離心率\(e\)であらわすと、同一式であらわされることは、特に難関校に出題されることがよくあると思います。この３点は、難関校受験生は、必須項目ですから、
正確に理解しておきましょう。

２次曲線に関する問題

【問題１】

次の４直線によって囲まれる４辺形の４つの頂点は、同一円周上にあることを
証明してください。

\(y=1\)
\(２ｘ－y=－1\)
\(2ｘ+y=5\)
\(8ｘ+y=16\)

【問題２】

放物線\(ｙ^2＝4ｐｘ\)の焦点\(F\)を通り直交する2つの弦を\(AB,CD\)とすれば、

\(1/AF･BF+1/CF･DF\)は一定である事を証明してください。

【問題３】

直線　\(ｐｘ+ｑｙ+ｒ＝0\)　と楕円　\(ｘ^2/ａ^2+ｙ^2/ｂ^2＝1\)との
交点を、\(Ｐ，Ｑ\)とします。原点を\(O\)とし、\(∠POQ＝90°\)であるとすると、
これらの方程式の間にはどのような関係があるか示してください。