式と計算の解法のテクニック－Summary難関大対応－

難関大受験数学の式の計算

難関大受験数学においても、解法のテクニックはあります。今回は数ⅠⅡの式の計算に焦点を当てて、まとめをしてみましょう。

難関大受験数学では、ある程度のテクニックを使わないと解きにくいものや時間がかかるものがよくあります。そのような実地に役に立つテクニックをまとめてみまよう。

解法のテクニック

1)高次方程式、不等式の解法
因数分解の利用　最低次の文字について整理する。因数定理の利用。
ド・モアブルの定理の利用

2)2次式が因数分解可能（2文字）⇔判別式が完全平方式

3）3乗根が入っている高次式の計算
\((a±ｂ)^3＝ａ^3±ｂ^3±３ａｂ(ａ±ｂ)\)の変形

4)\(ｘ+1/ｘ\)の利用

5）関数方程式（恒等式の応用）
関数方程式⇔特殊な値の代入（必要条件）

6）対称式は、基本対称式の整式で表される

問題例

【問題１】

\((ｎ－１)ａ_１^2＜2ｎａ_2\)ならば、実係数ｎ次方程式

\(ｘ^n+ａ_1ｘ^(n-1)+･･･････+ａ_n＝０　（n=2,3,････)\)

は虚数解を持つことを証明してください。