フーリエ級数－三角関数級数展開－

フーリエ

フーリエは、フランスで18世紀の半ばから19世紀初頭に活躍した数学者です。
もっとも有名なのは、彼の名前がついているフーリエ級数だろうと思います。
いまでは、フーリエ級数は、熱伝導や、波動、電磁気工学に広く応用されています。

フーリエ級数展開

１９世紀初頭、フーリエは熱の解析のために関する論文を書きました。このなかで、方程式であらわされた連続関数\(y=f(x)\)　は、どんな部分をとっても、
\(ａ_0+\displaystyle \sum_{ ｎ= 1 }^{ ∞ } (ａ_ncosｎｘ+b_nsinnx)\)　であらわされることを示しました。

ここで、
\(ａ_n＝1/π･\displaystyle \int_{ -π }^{π} f(x)cosnx dx\)
\(b_n＝1/π･\displaystyle \int_{ -π }^{π} f(x)sinnx dx\)
で与えられます。

上の級数をフーリエ級数といい、その係数をフーリエ係数といいます。
熱伝導では、熱伝導方程式が導かれています。

\(ｃ^2･∇^2ｖ＝\frac{ \partial ｖ}{ \partialｔ }\)

これらのフーリエ級数は、周期関数（例えば2π）の関数にも適用でき、
近代電磁気工学は、フーリエ級数のおかげでささえられているのです。

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