三角比の値－どんな解き方をしますか－

三角比

今回の問題は、短い問題です。説明もそれほど必要ないと思います。度数法で表して、tan１°が有理数なのか無理数なのか、と言う問題を以前提案いたしました。答えは既に、示してありますが、無理数となります。ここでは、度数法で、１８°の三角比について考えて見ましょう。

度数法で１８°を考えます。この三角比を求めてみましょう。

【問題】　

α＝１８°とします。sin18°とcos18°の値を、二通り以上の方法で解いてください。

結構有名な問題のように思いますが、解答が1通りでは、この問題の趣旨に合わないことになります。別解を少なくとも1つ以上考えていただくのが、この問題です。

以下に類題をあげておきます。

【類題】

\(ａ＝sin^{2}３６°、ｂ＝sin^{2}７２°\) とおきます。このとき以下のことを示してください。

（１）ａ+ｂ、abは有理数である。

（２）任意の自然数ｎに対して、

　　\(（ａ^{-n}+ｂ^{-n}）(ａ+ｂ)^{n} \) 　は整数である。（東大改）

 

関連記事は、下記リンクにあります。