ガウス記号－[x]はどのように扱うか

ガウス記号について

ガウス記号[x]　はｘの整数部分を求めるための記号です。すなわちｘが、ｎ－１＜ｘ≦ｎを満たす時に、[x]＝ｎ（ｎは整数）で定義されます。別の表現をすれば、ｘの少数表示したときに、小数点以下を切り捨てたものとも言う事が出来ます。ｙ＝[x]　は、よく知られているように、階段状のグラフになり、不連続な図形となります。ガウス記号を使った問題は結構出題しやすく、少しひねると難易度も上がります。従って、入試問題にも結構出題されています。

ガウス記号を使った問題例

【問題１】

ａk＝[3k/5] (k=1,2,3･･･････)とおきます。

（１）ａk+5＝ａk＋３（k＝1,2,3･･････）を示してください。

（２）Σ(k=1～5n)ａk　を求めてください。

【問題２】

ｎを自然数とするときに、ａｎ＝Σ(k=1～n)[√(2ｎ^2－ｋ^2)]/ｎ^2とおきます。このとき、lim(n→∞)ａnを求めてください。

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