2021年2月13日 / 最終更新日 : 2021年2月14日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 一日一問－解答編－ 一日一問限定で演習をやってみましょう。 【問題】次の問いに答えてください。（1）\(0＜θ＜π/2\) とします。このとき、\(\cos θ\) は有理数ではないが、 \(\cos 2θ、\cos 3θ\) がともに有理 […]
2021年2月12日 / 最終更新日 : 2021年2月14日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 一日一問 【問題】 次の問いに答えてください。（1）\(0＜θ＜π/2\) とします。このとき、\(\cos θ\) は有理数ではないが、 \(\cos 2θ、\cos 3θ\) がともに有理数になるような \(θ\) の値を求め […]
2021年2月12日 / 最終更新日 : 2021年2月12日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 問題演習－解答編－ 二次試験を目指して、軽い問題演習をやってみましょう。解答を示します。 【問題1】 \((4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)＝3x^4\) の実数解を求めてください。（一橋大） 【解答1】 左辺を展開するのでは、 […]
2021年2月11日 / 最終更新日 : 2021年2月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 2次曲線の分類 2次曲線とは2次曲線は、\(O-xy\) 直交座標で、\(ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0\)･･････① が与えられたものを言います。結論的に言えば、①は、楕円、双曲線、放物線、相交わる2直線、平 […]
2021年2月10日 / 最終更新日 : 2021年2月10日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 問題演習 二次試験を目指して、軽い問題演習をやってみましょう。 【問題1】 \((4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)＝3x^4\) の実数解を求めてください。 【問題2】 \(z\) を複素数とします。\((i－1)z/ […]
2021年2月9日 / 最終更新日 : 2021年2月9日 kobuchan コペル先生のよもやま話 2進法、8進法、10進法 2進法と10進法、そして8進法 記数法について考えてみましょう。もっとも簡単な記数法は、\(2\) 進法です。数字を \(0 と 1\) しか使わない記数法ですから、簡単なわけです。\(10\) 進法の \(0 から 7 […]
2021年2月8日 / 最終更新日 : 2021年2月8日 kobuchan コペル先生のよもやま話 整数の問題の基本 整数の問題 整数の問題は、きっかけを思いつけば解けるのに、きっかけを掴めないと解けないような問題もあります。専門的な数学の分野には、解析学、代数学、幾何学、などがありますが、整数を扱う整数論は難解な理論が多くあります。 […]
2021年2月7日 / 最終更新日 : 2021年2月7日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 二次試験展望－解答編－ 国公立の二次試験 もうすぐ国公立大学の二次試験が始まります。万全の対策をとった方、少し不安が残る方も、最後までトレーニングをしていただきたいと思っています。問題の解答を示しておきます。もう二次試験まで時間がありませんが、 […]
2021年2月6日 / 最終更新日 : 2021年2月6日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 フーリエ級数 フランスの数学者・物理学者フーリエ フーリエは、1768年フランスのオークセルに生まれました。明治維新の丁度100年前です。8歳で孤児になりますが、協力者の元士官学校で数学を勉強し、さらに修道院に入ります。1789年にフ […]
2021年2月5日 / 最終更新日 : 2021年2月7日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 二次試験展望 国公立の二次試験 もうすぐ国公立大学の二次試験が始まります。万全の対策をとった方、少し不安が残る方も、最後までトレーニングをしていただきたいと思っています。 【問題1】 4次方程式 \(x^4－x^2+1＝0\) の解の […]