2016年8月31日 / 最終更新日 : 2016年8月31日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 Serendipity Serendipityとは何か 先日、Harvard大学名誉教授、Boston大学教授のSheldon Lee Glashow 博士の講演が東京大学本郷キャンパスの福武ホールラーニングセンターでありました。Glashow […]
2016年8月30日 / 最終更新日 : 2016年8月30日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 積分計算の問題 難関大の積分計算 難関大学の数学の問題では、数学Ⅲの微積分がかなりの確率で出題されます。計算が面倒なのは、積分ですが、ここでは積分計算の問題をやってみましょう。 積分計算の問題 【問題1】 \(\displaystyle […]
2016年8月29日 / 最終更新日 : 2016年9月8日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 Legendreの球関数－部分積分法の応用－ Legendreの球関数 部分積分法の応用としてLegendreの球関数といわれる関数を考えてみましょう。 \(n-1\)次以下の全ての多項式 \(Q(x)\)に対して、 \(\displaystyle \int_{a} […]
2016年8月12日 / 最終更新日 : 2016年8月18日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 物理現象の問題－解答編－ 物理学の現象を数学で解く 物理現象は、大概簡単な微分方程式で表されます。大変すっきりしたごく少数の式で、物理現象が理解できるのですから、ある意味驚異でもあります。物理学や数学の天才に負うところが多いですが、われわれが、自 […]
2016年8月11日 / 最終更新日 : 2016年8月11日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 無限級数の収束条件とは－そしてゼータ関数ζ(s)－ 無限級数とその収束条件 無限級数は、高校数学の数Ⅲでも学びますし、難関大学の入試問題にもよく出題されます。無限級数は、\(\displaystyle \sum_{n= 1 }^{∞} a_n\)の収束、発散をを考えるわけ […]
2016年8月10日 / 最終更新日 : 2016年8月10日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 物理現象の問題－微積分でどうとくか－ 物理学の現象を数学で解く 物理現象は、大概簡単な微分方程式で表されます。大変すっきりしたごく少数の式で、物理現象が理解できるのですから、ある意味驚異でもあります。物理学や数学の天才に負うところが多いですが、われわれが、自 […]
2016年8月9日 / 最終更新日 : 2016年8月9日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 面積と体積の定義 面積と体積はどう定義するのか 面積と体積はどう定義するのかと言っても、図形を考えれば当たりまえだ、と言われればそのとおりかもしれません。しかし、数学では面積や体積も明確な方法で、定義しようと考えます。平面上のある範囲 \ […]
2016年8月5日 / 最終更新日 : 2016年12月28日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 難問解法のテクニック－解法のコツ－ 難問解法のテクニック－難関大学入試問題をどう解くか－ 難関大の難しそうな問題を見たときに、どのような対応をすべきか、考えてみましょう。入試問題は必ず解ける問題が出題されます。さらに、必ず出題者が解答を書いた問題です。中に […]
2016年8月4日 / 最終更新日 : 2016年8月5日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 数学の試合－どんな試合？－ 数学の試合って？ かつて中世ヨーロッパに数学の試合があったと言ったら、少し驚くかもしれません。野球やサッカーや格闘技などのスポーツでは、勝敗をつけるのに、試合をするのが極めて普通です。勝負の世界では、勝ち負けをはっきりさ […]
2016年8月2日 / 最終更新日 : 2016年8月1日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 難問解法のテクニック 難問解法のテクニック－難関大学入試問題をどう解くか－ 難関大の難しそうな問題を見たときに、どのような対応をすべきか、考えてみましょう。入試問題は必ず解ける問題が出題されます。さらに、必ず出題者が解答を書いた問題です。中に […]