2015年7月17日 / 最終更新日 : 2015年7月16日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 積分計算の答えの確認法－数Ⅲの積分法－ 数Ⅲでよく目にする積分計算の確認法 数Ⅲの積分計算でよく見かけるもので、\(e^x\)と三角関数の掛け算になっているものの不定積分、定積分です。これらは、部分積分をするのが常套手段ですが、eを底とする複素数の関数を用いた […]
2015年7月16日 / 最終更新日 : 2015年7月15日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 数学的帰納法－解答編－ 数学的帰納法 自然数nや整数に関する式や不等式などを証明するのによく使われる方法です。ポイントは、n=kが(あるいは、1≦n≦ｋ）成り立つときに、n=k+1でも成り立つことを言うことです。ここはある程度予測できる場合は、 […]
2015年7月15日 / 最終更新日 : 2023年3月4日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ３次方程式の解の公式－複雑な式ですが４次まであります－ 代数方程式の解の公式 １次方程式、２次方程式は、中学や高校でも学びます。２次方程式では解の公式があるのはご承知の通りです。\(ax^2+bx+c=0\) (a≠0) の解は、 \(x=（－ｂ±\sqrt{b^2－4ac […]
2015年7月14日 / 最終更新日 : 2015年7月14日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 実力問題演習２－難関国立大医学部・解答編－ 実力診断問題２-難関国立大医学部- 国立難関大医学部の入試問題の演習の解答です。時間が短いですから、見通しよく解答を書く必要があります。目標は７割以上です。解説と問題は、こちらです。実力問題演習2－難関国立大医学部－ 実 […]
2015年7月14日 / 最終更新日 : 2015年7月14日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 数学的帰納法－犯人がわかっている推理－ 数学的帰納法 数学的帰納法とは、自然数や整数に関する命題や式が、全ての自然数ないし整数で正しい事を証明する方法です。証明法は、いわゆるドミノ倒しであり、自然数であれば、まずⅰ)n=1のとき正しい事を証明し、ⅱ)n=kのと […]
2015年7月13日 / 最終更新日 : 2015年7月13日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 極限値について－解答編－ 極限値について 極限値の基本と問題を提示いたしました。そこであげた問題の解答です。 関連する講義と問題は、ここにあります。極限値について－曲線の接線や導関数－ 極限値に関する問題 【問題１】 実数a,bに対して、連続関数 […]
2015年7月13日 / 最終更新日 : 2015年7月15日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 πの近似値の計算－べき級数による計算－ πの近似値の求め方 円周率πの近似値は、アルキメデスなどにより、円に内外接する正多角形（正ｎ角形）を求めることにより、π＝3.141･････などが求められていました。また有名な式としては、223/71＜π＜22/7 な […]
2015年7月12日 / 最終更新日 : 2015年7月22日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 実力問題演習２－難関国立大医学部入試レベルの問題－ 数学の実力演習 以前、医学部入試問題演習を行いましたが、私立大医学部入試問題の演習を行いました。これから、夏休みに入り、集中的な演習が可能だと思います。今回は、難関国立大学理系（医学部）の入試問題をやってみましょう。医学 […]
2015年7月12日 / 最終更新日 : 2017年1月3日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 ３角関数－解答編－ 三角関数について 3角関数の基本公式を解説いたしました。３角関数の基本は、単位円とsin、cosの加法定理です。これをしっかり理解しておきましょう。解説をリンクしておきます。３角関数-公式がたくさんある項目- ３角関数の […]
2015年7月11日 / 最終更新日 : 2015年7月12日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 極限値について－曲線の接線や導関数への展開－ 極限値について 極限の概念は、連続な曲線の接線や、運動における速度や加速度の概念に通じています。極限を厳密に定義するには、以前述べたε－δ論法が必要になりますが、ここでは、厳密性を議論するのは、大学でやるとして、極限がど […]