2015年7月31日 / 最終更新日 : 2015年7月31日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 ｅ^x、logｘなどに関する問題－解答編－ ｅ^x、logｘに関する問題 ｅの持つ意味をかなり詳しく説明し、大学入試の問題を提供いたしました。この問題の解答を示します。解説、問題は次にあります。ｅ^x,logｘに関する問題 問題の解答 【問題１】 \(ａ0＞0、ａ […]
2015年7月31日 / 最終更新日 : 2015年7月31日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 情報理論の基礎の確立－シャノンの功績－ シャノンが築いた情報理論 シャノンは、アメリカ生まれの数学者で、ミシガン大、ＭＩＴで電気回路に関する数学的な方法を研究しています。 同じ頃、日本では、中島章が同様な研究を進めており、ブール代数を使った計算機の回路設計の研 […]
2015年7月30日 / 最終更新日 : 2015年8月2日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ｅ^x,logex などに関する問題－ｅがからんだ問題－ オイラー定数ｅの意味 前回の講義で、オイラー定数ｅのもつ意味を説明いたしました。ｅは無理数であり、かつ代数方程式の解にはならない超越数であることも証明されています。 ここでは、オイラー定数がからんだ、\(ｅ^x、loge […]
2015年7月29日 / 最終更新日 : 2015年7月28日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 オイラー定数とは－ｅのもつ意味－ オイラー定数ｅの持つ意味 オイラー定数（ネイピア定数）ｅは、指数関数、対数関数の微積分にとても重要な役割を果たしています。\(ｅ^x\)は、微分しても積分しても、関数は変わりません。ｅの定義は、高校で学びますが、もう少し […]
2015年7月28日 / 最終更新日 : 2015年7月27日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 整数解の問題－解答編－ 整数解の問題 見かけは易しそうでも、やってみると難しい問題が多いのが、整数解の問題には結構あります。合同式を利用すると、答案がわかりやすくなる場合があります。合同式が使えるものは、使ってみましょう。なれるととても便利です […]
2015年7月27日 / 最終更新日 : 2015年7月27日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 指数・対数関数演習－解答編 指数・対数関数の問題 指数関数・対数関数は、互いに逆関数の関係にあります。その底ａは、計算上ａ＞0で定義され、ａ≠1とします。ａ＝１なら、指数関数\(y=ａ^x\)は、y=1の直線になりますし、対数関数 \(y=\log […]
2015年7月27日 / 最終更新日 : 2017年9月4日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 特殊相対性理論とミンコフスキー空間－特殊相対論の空間論－ 特殊相対性理論 特殊相対性理論は、1905年に当時スイスのベルンの特許局にいたアインシュタインによって発表された理論です。アインシュタインは、1922年にノーベル物理学賞を受賞していますが、このときの対象は、相対性理論で […]
2015年7月26日 / 最終更新日 : 2015年7月26日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 整数の問題－易しそうで難しい問題の多い単元－ 整数解について 整数解の問題は、１見易しそうに見えて、実際やってみると相当難しい問題が 結構あります。フェルマーの定理も、その内容は中学生にもわかりますが、 問題の証明は極めて難しいものです。 ここでは、整数解を求める問 […]
2015年7月26日 / 最終更新日 : 2015年7月26日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 指数・対数関数演習－２つの関数の関係をよく理解しよう－ 指数・対数関数 指数関数も対数関数も、底は正ですが、１ではないとします。１を境にして、減少関数、増加関数に 変わりますので、十分注意してください。また、対数関数は、真数条件＞0があります。 これは定義から明白です。これを […]
2015年7月26日 / 最終更新日 : 2022年3月15日 kobuchan コペル先生のよもやま話 高木貞二－明治以来の最初の日本の著名数学者－ 高木貞二の生い立ち 江戸期には、和算で著名な数学者は、関孝和や建部賢弘などが活躍して、微分積分学の発想やπの計算まで相当詳しく研究していたことが知られています。 明治以降では、西洋の数学が日本にも移入され、和算は次第にす […]