2015年5月17日 / 最終更新日 : 2015年5月17日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 微分方程式－問題の解答編－ 微分方程式について 微分方程式については、下記リンクに説明をしておきました。ここでは、その時の問題の解答を書いておきます。 微分方程式の問題 【問題】微分方程式 曲線群xy＝ｃ（ｃは0でない任意の実数）とそれらの全ての交 […]
2015年5月16日 / 最終更新日 : 2015年5月16日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 パップス・ギュルダンの定理－体積計算等に便利な定理－ パップス・ギュルダンの定理とは パップス・ギュルダンの定理は、ある図形をある直線のまわりに回転させたときの体積は、回転体の図形が、できる立体に重ならなければ、回転体の図形の面積にその図形の重心が回転によって動く長さの掛け […]
2015年5月16日 / 最終更新日 : 2015年10月3日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 積分法－問題の解答 積分法に関して 通常の積分法（リーマン積分）に関しては、以前説明してきました。ここでは、その時に提示した問題の解答を書いておきますので、参考にしてください。 問題は次のものです。 【問題】 ｘｙｚ空間において、 \(ｙ^ […]
2015年5月15日 / 最終更新日 : 2015年5月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 群論についてー様々なところに使われる理論－ 群論について 群論は、群、環、体を含めて大学で学ぶ理論ですが、大学の先生はこのような題材をもとに、問題を作成する例も結構あります。群論は、フランスの若き天才数学者ガロワが有名ですが、色々な数学者が発展させています。今では […]
2015年5月15日 / 最終更新日 : 2015年5月15日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 実数論－問題の解答編－ 実数論について 実数論では、デデキントによって、切断と言う概念で明確に１つの実数が定義され、連続であると言うお話をいたしました。ここでは、実数に関する問題をあげておきましたので、問題の解答を書いておきます。 […]
2015年5月14日 / 最終更新日 : 2015年5月14日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 古典数学から現代数学－問題の解答編－ 数学の歴史の問題の解答です。 問題は、以下のものでした。 ａをａ＞１の実数とするとき、ａ^xは、ｘの整式として表せない事を証明してください。 【解答】 ａ^xがｘの整式で表されたとすると、 ａ^x＝f(x)＝ｂ0・ｘ^n […]
2015年5月14日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 フェルマーの小定理の問題－解答編－ フェルマーの小定理について フェルマーの小定理については、既に説明しました。 ｐを素数とするとき、ａとｐが互いに素ならば、ａ^(p-1)－１≡０(mod p）です。 フェルマーの小定理及び整数の問題の解答 【問題１】２^ […]
2015年5月14日 / 最終更新日 : 2015年5月14日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 数学的帰納法－全ての人はハゲであることの証明(笑）－ 数学的帰納法について 数学的帰納法は、あるn（整数）に関する命題があって、全てのｎについて証明する方法を言います。これに対して、論理的な思考で議論する事を演繹といいます。数学的帰納法では、ｎ＝１の場合を証明し、ｎ＝ｋであ […]
2015年5月13日 / 最終更新日 : 2015年9月6日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 実数論－実数とは何か、有理数と無理数と超越数とは－ 実数とは何でしょうか われわれは、単純に実数と言う言い方をしますが、実数を正確に定義することは出来るのでしょうか。数の体系としては、自然数Ｚ、整数Ｉ、有理数Ｑ、実数Ｒ、そして複素数Ｃと言う集合を考えることが出来ます。そし […]
2015年5月13日 / 最終更新日 : 2015年5月13日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 数学の歴史的な背景－古典数学から現代数学へ－ 数学の歴史的な区分 数学の時代区分をどうするかについては、色々な意見があると思いますが、もしも、数学の歴史を３つに分けるとすると、ターレス、ユークリッドなどのギリシャの数学から、ニュートン、ライプニッツまでの基礎数学の発 […]