2015年5月31日 / 最終更新日 : 2016年7月14日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 挟み撃ちの原理－問題の解答 数列の極限値を求める方法 数列の極限値を求めるのに、不等式で評価して、下限と上限がともに同じ値に収束する時には、考えている数列は、その同じ値に収束します。挟み撃ちの原理といいます。問題をあげておきましたので、解答を書いて […]
2015年5月31日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 関数のパラメーター表示－問題の解答編 関数のパラメータ表示 関数のパラメーター表示は、ｙ＝ｆ(x)やｚ＝ｇ(x,y)などの関数の独立変数、従属変数を別の1つの変数、例えばｔやθなどで表示されたものです。パラメータ表示の問題をあげておきましたので、解答を書いて […]
2015年5月31日 / 最終更新日 : 2015年5月31日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 ガウス記号の問題－解答編 ガウス記号について ガウス記号[x] は、ｘを越えない最大の整数値を表します。定義から、ｙ＝[x] は、ｘ＝ｎ（ｎは整数）で不連続な関数となります。ガウス記号の問題の解答を書いておきます。 問題の解答 【問題１】 ａk＝ […]
2015年5月28日 / 最終更新日 : 2016年7月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 挟み撃ちの原理－右と左から追い込もう－ 数列の問題における極限値の求め方 一般的な解法で、数列ａnの一般項が求めにくいときは、ａnに関する不等式を考慮し、小さい方のものと大きいものとからａｎを挟み込み、ともに同じ値に収束することを用いて、極限値を求めます。具体 […]
2015年5月28日 / 最終更新日 : 2015年8月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 関数のパラメーター表示－媒介変数で表される関数の扱い方－ 関数のパラメータ表示 ２次元で、\(ｙ＝ｆ(x)\) で表される関数の独立変数ｘ、従属変数ｙが、同一の文字、ｔやθで表された関数を、パラメータ表示された関数といいます。 簡単な例では、円 \(ｘ^2＋ｙ^2＝１\)は、ｘ […]
2015年5月27日 / 最終更新日 : 2015年5月27日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ガウス記号－[x]はどのように扱うか ガウス記号について ガウス記号[x] はｘの整数部分を求めるための記号です。すなわちｘが、ｎ－１＜ｘ≦ｎを満たす時に、[x]＝ｎ（ｎは整数）で定義されます。別の表現をすれば、ｘの少数表示したときに、小数点以下を切り捨てた […]
2015年5月27日 / 最終更新日 : 2022年3月24日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 数学の２３の問題－ヒルベルトが1900年に提案した問題－ ヒルベルトの２３の数学の問題 １９００年にパリで開かれた第２回国際数学者会議で、ゲッティンゲン大のヒルベルトは、２０世紀に解決されるべき数学上の２３の問題を提起いたしました。２０世紀の数学の発展は、ある意味でヒルベルトの […]
2015年5月25日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 漸化式について－数列や積分などで使われる方法－ 漸化式について 一般的に、数学で最初に学ぶ漸化式は、数列に関する漸化式です。数列の漸化式には、パターンがありますから、この解法を確実に身につけることが大切です。数列の漸化式では、２項間の漸化式、３項間の漸化式、２項間の数 […]
2015年5月25日 / 最終更新日 : 2015年5月25日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 線形代数学－大学で学ぶ代数学－ 行列や行列式について 旧課程では、数Ｃに２行２列の行列を学んでいましたが、新課程から行列は外され、その代わりに複素平面（ガウス平面）が高校の課程に入ってきました。ただ、数Ｃで学んだ行列は、２行２列のごく単純なものに過ぎず […]
2015年5月24日 / 最終更新日 : 2015年10月14日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 整数の問題－解答編－ 整数の問題の解き方 整数の問題と合同式について説明しましたが、そこで挙げた問題の解答を示します。易しそうですが、やりにくくもあります。整数や自然数の問題では、合同式を使うこと、素因数分解を考えてみる事などが、問題解決の糸 […]