2進法、8進法、10進法

2進法と10進法、そして8進法

記数法について考えてみましょう。もっとも簡単な記数法は、\(2\)　進法です。数字を　\(0　と　1\)　しか使わない記数法
ですから、簡単なわけです。\(10\)　進法の　\(0　から　7\)　は、2進法では、
\(1，10，11，100，101，110，111\)　となるのは、ご承知の通りです。
そして、少し大きな数を　\(2進法\)　にするには、\(2\)　で割って、余りを計算していけばいいわけです。
\(492_ {10}\)＝\(111101100_ 2\)
\(2\) 進法は、四則演算が簡単だからコンピューターで使うと都合がいいのですが、人間にとっては、読みにくく、スケールが
分かりにくい欠点があります。

そこで、読みやすくするための工夫が考えられました。
\(2\)　進法で、　　\(11110110010\)　という数字があるとします。
\(10\)　進法に慣れた我々には、いったいどのくらいの数字か想像するのが難しいですね。
そこで、これを右から　\(3\)　つ区切りにして、
\(11　110　110　010　\)　と区切ります。そして、\(3\)　つごとに区切った数字を
\(2\)　進法で表すと、　\(3662\)　となります。
よく考えると、実はこれは、\(8\)　進法になっており
\([3662]_8＝3*8^3+6*8^2+6*8^1+2＝[1970]_{10}\)　となっています。

16進数について

\(2\)　進数と　\(10\)　進数の関係、さらには　\(8\)　進数を考えることで　\(2\)　進数と言う数がわかりやすくなったことがわかると思います。ここでは、\(16\)　進数を考えてみましょう。これは、\(8\)　進数と考え方は同様で、\(2\)　進数の読みにくさを改善するものであり、
\(16＝2^4\)　で　\(2\)　進数と親和性がよいことから、使われています。
\(16\)　進数では、数字は　\(15\)　個使います。\(10\)　進法では　\(10\)　個しかないですから、拡張します。
\(16\)　進法では、\(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F\)　の　\(15\)　個を使います。
\(10\)　進の　\(10～15\)　を　\(A～F\)　で表します。
前の　\(2\)　進数　 \(11110110010\) 　は、\(16\)　進数では、\(7B2\)　となります。\(8\)　進数よりさらに見やすくなっています。