２次関数について－最大・最小問題等－

２次関数について

２次関数は、数学Ⅰでの重要な分野です。1次関数は直線ですが、2次関数は放物線となります。放物線については、数Ⅲで再度2次曲線として一般論を学びますが、ここでの2次関数は、\(y=ax^2+bx+c\) 　(a≠0)　であらわされる関数を言います。a>0なら、下に凸、a<0なら、上に凸の形状となります。また、上式を平方完成すれば,\(y=ax^2+bx+c\) =\(a(x-b/2a)^2\)－\(\sqrt{b^2-4ac}/4a\) となりますから、頂点は、(b/2a,－\(\sqrt{b^2-4ac}/4a\)）を頂点とする放物線なのは基本的な事項です。2次関数に文字が入ったり、ｘの区域に文字が入った問題の最大最小は、場合わけが必要です。きちんと考えて最大値、最小値を求める必要があります。

2次関数に関する問題

【問題１】
２次関数 \(y=x^2\) の上を動く2点P,Qがあり、この２次関数と線分PQが囲む部分の面積が常に１であるとき、PQの中点Mの軌跡の方程式を求めてください。

【問題２】
\(y=a(1-x^2)\)とx軸で囲まれる範囲にあり、原点でx軸に接する円の半径の最大値を求めてください。

【問題3】
関数y=f(x)=\(x^2+ax+b\) (a,b は実数の定数とします。）と正の定数ｋに対し、F=lf(-k)l+lf(0)l+lf(k)l　とおきます。a,bを変化させたときのFの最大値を求めてください。

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