難関私立大医学部の問題-昭和大医学部-

難関私立大医学部

私立の難関大医学部の1つとして、昭和大学の医学部の入試問題をやってみましょう。基本的に昭和大学医学部の入試問題は、記述式なのですが、8割は答えのみを書かせる問題になっています。記述式の答案を書かせる問題は1問程度に過ぎません。

さらに、問題量が多い割りに、時間が割合少ない設定となっていますから、スピーディーな解答力、計算力が必要とされます。
今回は、実際に出題された難関受験数学として、昭和大医学部の入試問題の演習をやって見ましょう。

昭和大学医学部の入試問題(70分)

難関大医学部の昭和大医学部の受験では、英語と数学で140分になっています。
これだけのものを、70分でやり、7割程度の得点を取らなければならないのですから
相当の経験と計算力が必要だと思われます。
なお今回の問題は、旧課程の行列(小問の1つ)は省略してあります。

【問題1】

次の各問に答えてください。答えは結果のみを解答欄に記入してください。

(1)0≦x<2πのとき、次の不等式を解いてください。
4sin^2x+(2-2\sqrt{2})cosx+\sqrt{2}-4≧0

(2){a_n}(n≧1)は、初項3、公差4の等差数列{b_m}(m≧1)は、初項1000、公差-5の等差数列とします。

(2-1)2つの等差数列の共通項の個数を求めてください。
(2-2) 2つの等差数列の共通項の総和を求めてください。

(3) 3人がじゃんけんをして、1人だけ勝者を決めます。3人は、グーチョキ、
パーを同じ確率で出すとします。勝者がいない場合は、再びじゃんけんをするも
のとします。勝者が2人の場合は、その2人でじゃんけんをし、勝者がいない時
は再びその2人でじゃんけんをします。

(3-1) 2回のじゃんけんしても勝者がいない確率を求めてください。
(3-2) 2回のじゃんけんしても勝者が1人に決まらない確率を求めてください。
(3-3) は正の整数とします。n回のじゃんけんを続けても勝者が決まらな
い確率をもとめてください。

【問題2】

1辺の長さが1の正三角形OABがあります。辺AB上にAM=2/3となる
Mをとります。また、OA上にOP=p (0<p<1)となる点P
をとり、線分OMとBPの交点をQとします。
\overrightarrow{OA}=\vec{ a },\overrightarrow{OB}=\vec{b} とします。

(1)\overrightarrow{OQ}を\vec{ a },\vec{b},pであらわしてください。

(2)\overrightarrow{PQ}を\vec{ a },\vec{b},pであらわしてください。

(3)三角形OPQが二等辺三角形であるようなpの値を求めてください。

【問題3】

次の各問に答えてください。答は結果のみを解答欄に記入してください。

(1)正の数a,ba^3+b^3=5を満たすとき、a+bのとりうる値の
範囲を求めてください。

(2)x>0、x≠1のとき、
1+1/\log_{2} x-1/log_{3} x<0 を満たす範囲を求めてください。

(3)点Pが楕円x^2+5(y-1)^2=5上を動くとき、線分OPの長さの
最大値を求めてください。

【問題4】

次の各問に答えてください。答えは解答のみ解答欄に記入してください。

(1)2つの曲線
y=1/\sqrt{3}・x(x-\sqrt{3}), x=1/\sqrt{3}・x(x-\sqrt{3}
があります。
(1-1)この2つの曲線の交点を求めてください。

(1-2)この2つの曲線によって囲まれる部分の面積を求めてください。

(2)\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(a\sqrt{2x^2+x+1}-bx)=2
が成り立つような実数a,bの値を求めてください。

(3)x≧0のとき、の関数

f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} 3^t(3^t-4)(x-t)dx

の最小値を与えるの値を求めてください。

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