線形計画法－１次式の最大・最小を求める方法－

線形計画法とは

一般的に、線形計画法は、

ａ1ｘ＋ｂ1ｙ≦ｃ1

ａ2ｘ＋ｂ2ｙ≦ｃ2

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などが、成り立つ時、すなわち線形な関係式が成り立つ時に、

ａｘ＋ｂｙなど

の最大値、最小値を求める事を言います。全て１次式ですから、線形関係が成り立っていると言う訳です。３変数　ｘ、ｙ、ｚでも同様です。このときは空間座標で考える事になります。オペレーションズリサーチなど多くの問題で利用されています。

線形計画法に関する問題

線形計画法に関する問題をあげておきますので、考えてみてください。

【問題１】

座標平面上P(x,y)が、４ｘ+ｙ≦９、ｘ+２ｙ≧４、２ｘ－３ｙ≧－６の範囲を動く時、２ｘ+ｙ、\(ｘ^2+ｙ^2\)　のそれぞれの最大値、最小値を求めてください。（京都大）

【問題２】

ｆ(ｘ）＝ｌｘ－１ｌ＋lｘ－２ｌ+ｌｘ-３ｌ+ｌｘ－4ｌ+ｌｘ－５ｌ+ｌｘ-６ｌの最小値を求め、最小値を与えるｘの値をすべて求めてください。

【問題３】

（１）ａをａ≧０を満たす実数とします。ｘ、ｙが、ａｘ+（２－ａ）ｙ≧０、ｙ≧０を満たす時、ｌｘｌ+ｌｙｌのとりうる最小値ｍをａで表してください。

（２）ａがａ≧０を満たす時、（１）のｍの最大値を求めてください。 （神戸大　改）