精選問題集－その２－

精選問題集　その２

前回は、数ⅠＡを中心とした精選問題でしたが、今回は数ⅡＢを中心とした精選問題をこなしていきましょう。

精選問題

【問題1】

実数\(x,y,z\)のあいだに、\(x+y+z=0\)の関係があるとき、\(x,y,z\)のうち、少なくとも１つは\(0\)でないとすると、
\(a^{3x}+a^{3y}+a^{3z}＝0\)　が成り立たないことを証明してください。
ただし、\(a>0,a≠1\)とします。

【問題2】

\(acosθ+bsinθ＝cos2θ,　asinθ-bcosθ＝2sin2θ\)が成り立つとき、
\((a+b)^{2/3}+(a-b)^{2/3}\)　は\(θ\)に無関係な一定値をとることを証明してください。

【問題3】

\(a_n＝1+1/2+1/3+････････+1/n－logn\)とおくとき、数列\({a_n}\)は収束することが知られています。
この事実を用いて、
無限級数　\(1-1/2+1/3-1/4+1/5-････････\)　の和を求めてください。

【問題4】

\(f(x)＝x^3－3abx－c\)　において、\(f(a)=f(b)＝f(c)＝0\)のとき、\(a,b,c\)の値を求めてください。
ただし、\(a≠0\)で\(a,b,c\)は実数とします。