積分計算の問題
難関大の積分計算
難関大学の数学の問題では、数学Ⅲの微積分がかなりの確率で出題されます。計算が面倒なのは、積分ですが、ここでは積分計算の問題をやってみましょう。
積分計算の問題
【問題1】
\(\displaystyle \int_{0}^{π}(xsinx)/(1+cos^2x)・dx\)
【問題2】
\(\displaystyle \int_{0}^{1}log(1+x)/(1+x^2) dx\)
【問題3】
次の3つの条件を満たす3次の多項式\(f(x)\)を求めてください。
(1)多項式\(g(x)\)の次数が\(2\)を越えなければ、どのような多項式であっても次式が成り立つ。
\(\displaystyle \int_{-1}^{1}f(x)g(x) dx=0\)
(2)\(\displaystyle \int_{-1}^{1}{f(x)}^2 dx=1\)
(3)\(f(1)>0\)