積分計算の問題

難関大の積分計算

難関大学の数学の問題では、数学Ⅲの微積分がかなりの確率で出題されます。計算が面倒なのは、積分ですが、ここでは積分計算の問題をやってみましょう。

積分計算の問題

【問題1】

$\displaystyle \int_{0}^{π}(xsinx)/(1+cos^2x)･dx$

【問題2】

$\displaystyle \int_{0}^{1}log(1+x)/(1+x^2) dx$

【問題3】

次の３つの条件を満たす3次の多項式$f(x)$を求めてください。
（１）多項式$g(x)$の次数が$2$を越えなければ、どのような多項式であっても次式が成り立つ。
$\displaystyle \int_{-1}^{1}f(x)g(x) dx＝0$
（２）$\displaystyle \int_{-1}^{1}{f(x)}^2 dx＝1$
（３）$f(1)>0$

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