確率の問題－センターでも重要ですが2次試験でも出題されます－

確率の問題

確率の問題は、数Aの分野で、センター試験では必須です。難関大の2次試験でも記述式の問題として出題されることがありますので、解法の理解に抜けがないように演習を行っておく必要があります。確率では、余事象の考え方、条件付確率の考え方、独立試行の考え方、期待値の考え方を演習でよく理解してください。

確率の問題演習

【問題１】

白球15個と赤球4個が箱の中に入っているものとします。この箱から球を１個とりだす操作を繰り返すものとします。取り出した球はもとにもどしません。\(ｎ\)回目に取り出した球が３個目の赤球である確率を、\(p_n\) とします。\(p_n\)が最大になる\(n\)を求めてください。（一橋大）

【問題２】

ある硬貨を投げるときに、表と裏が出る確率を\(1/2\)とします。この硬貨を１０回投げて、\(n\)回目に表がでたら、\(x_n＝1\)、裏がでたら　\(x_n＝－1\) とします。
\(s_n＝x_1+x_2+････････+x_n\)　　\((1≦ｎ≦10）\)とおきます。

\(s_1＝1かつs_10＝2かつs_k＝0\)となる\(ｋ(2≦ｋ≦8)\)が少なくとも１つ存在する確率を求めてください。
（東京大学）

【問題３】

5回に1回帽子を忘れる癖のある\(T\)君が、正月に\(A,B,C\)の３軒を順に年始周りをして家に帰ってきました。家に帰ったときに帽子を忘れたことに気がつきました.\(T\)君が２番目の家\(B\)に帽子を忘れてきた確率を求めてください。（早稲田大）

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