模擬試験

模擬試験対策

夏休みに入り、来年2020年の入試に備えて、河合塾、駿台予備校などで模擬試験が実施されます。2020年が正式に最後のセンター試験になりますから、しっかり対策しておきましょう。河合塾では、全統マーク模試、全統記述模試、駿台では、9月になりますが駿台ベネッセマーク模試、駿台全国判定模試、駿台ベネッセ記述模試などがあります。志望校をよく考えどの模試を受験するか考えてください。

問題演習

【問題1】

\(a\)　を自然数とするとき、任意の整数　\(n\)　に対して、\((n^3+an)/6\)　も整数になるような最小の　\(a\)　を求めてください。

【問題2】

空間に3点　\(A(3,0,0)、B(0,4,0)、C(0,0,5)\)　があります。
（１) 3点　\(A,B,C\)　を通る平面と、\(xy\)　平面とのなす角を　\(α\)　とするとき、　\(tan α\) を求めてください。
（２）原点　\(O\)　から　平面　\(ABC\)　に下した垂線の足を　\(H(x,y,z)\)　とするとき　\(x:y:z\)　を求めてください。

【問題3】

凸多角形の内角のうち、鋭角は　\(3個\)　より多くはないことを証明してください。

【問題4】

\(a^b＝b^a\)　\(a≠b\)　の正の整数解を決定してください。

【問題5】

\(\displaystyle \lim_{ n \to \infty } 1/n･log((2n)!/(n!n^n))\)　を求めてください。

【問題6】

サイクロイド　\(x=a(１－sint)　y=a(1－cost)　(a>0、0≦t≦２π)\)について
（１）\(x軸\)　と\(30°\)　の角をなすなす接線が　\(x軸\)　と交わる点の座標を求めてください。
（２）\(x軸\)　の周りに開店して得られる立体の体積を求めてください。