整数の問題－難関大でもよく出題されます。

整数の問題・難関大でも出題されます

整数の問題、整数解の問題は、数学の分野としてもかなり難しい問題が
多くあります。新課程から、数学Ⅰに整数の分野が入ってきました。
これまでも、整数や自然数の問題は、難関校をはじめ多く出題されており
難しい問題も多々あるようです。整数の問題は、問題そのものは割合たやすく
理解できるのですが、奥の深い問題が多くあります。ここでは、整数の問題の
解法をマスターしましょう。問題４はおまけです。

整数の問題

【問題１】

\(x^2－3ｙ^2＝17\)は整数解をもたないことをしめしてください。

【問題２】

ある自然数\(n\)を考えるとき、\(１とn\)を含めた約数の和が\(n\)に
に等しくなるとき、\(n\)を完全数といいます。\(m\)を自然数とするとき
\(３^m\)は完全数にならないことを示してください。

【問題3】

\(n\)を自然数とするとき、\(9^{n+1}－8n－９\)は、\(64\)で割り切れる
ことを示してください。

【問題4】

\(18446744073709551617\)を素因数分解してください。