整数の問題-難関大でもよく出題されます。

整数の問題・難関大でも出題されます

整数の問題、整数解の問題は、数学の分野としてもかなり難しい問題が
多くあります。新課程から、数学Ⅰに整数の分野が入ってきました。
これまでも、整数や自然数の問題は、難関校をはじめ多く出題されており
難しい問題も多々あるようです。整数の問題は、問題そのものは割合たやすく
理解できるのですが、奥の深い問題が多くあります。ここでは、整数の問題の
解法をマスターしましょう。問題4はおまけです。

整数の問題

【問題1】

x^2-3y^2=17は整数解をもたないことをしめしてください。

【問題2】

ある自然数nを考えるとき、1とnを含めた約数の和がn
に等しくなるとき、nを完全数といいます。mを自然数とするとき
3^mは完全数にならないことを示してください。

【問題3】

nを自然数とするとき、9^{n+1}-8n-9は、64で割り切れる
ことを示してください。

【問題4】

18446744073709551617を素因数分解してください。

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