指数・対数関数演習－２つの関数の関係をよく理解しよう－

指数・対数関数

指数関数も対数関数も、底は正ですが、１ではないとします。１を境にして、減少関数、増加関数に
変わりますので、十分注意してください。また、対数関数は、真数条件＞0があります。
これは定義から明白です。これを忘れてしまう人が結構いますので、十分注意してください。

【指数・対数関数の問題】

【問題１】

\(1<a<b<c\)のとき、不等式　\(\log_{ a } (c/b)+\log_{ b } (a/c)+\log_{ c } (b/a)＞0\)
が成り立つことを示してください。

【問題２】

実数ｘ、ｙが、\((\log_{ 3 } x)^2+(\log_{ 3 } y)^2＝\log_{ 3 } x^2－\log_{ 3 } y^2\)
を満たすとき,
\(\log_{ 3} x,　xy、x/y\)のとり得る範囲をそれぞれ求めてください。

【問題３】

(x,Y)が\(ｘ^2/4+ｙ^2/5＝１、ｘ＞0、ｙ＞0\)を満たすとき、
\(\log_{ 2 } x＋\log_{1/ 2 }(1/y) \) の最大値を求めてください。

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