少し疑問の残る問題の解説

学習院大学理学部の問題の解答－大学側の解答－

(\(\sqrt{n^2－7n+11} )^{n^2－8n+7}＝1\)を満たす自然数を全て求めてください。

問題は次のリンクです。　疑問の残る問題

【解答】

問題としては、素直に解けそうな問題です。ところが、出題者が用意していた解答は、受験生や関係者には驚くようなものでした。

1)　\(n^2－7n+11>0\)　のとき
\(n^2－7n+11＝1\)　または　\(n^2－8n+7＝0\)のときです。
よって、\(n=1,2,5,7\)
2)　\(n^2－7n+11<0\)　のときは、
\(\sqrt{n^2－7n+11}＝\sqrt{－n^2+7n－11}・i\)
よって、\(\vert\ \sqrt{－n^2+7n－11}・i \vert=1\)
⇔\(－n^2+7n－11＝1\)から\(n=3,4\)
このうち、与式を満たすのは、\(n^2－8n+7\)が\(4\)の倍数になる。\(n=3\)です。
(答)　\(n=1,2,3,5,7\)

\((i^2＝－1,i^4＝1,･･････ということなのです。)\)
√　のなかは、通常≧0　と考えますが、（つまり実数の範囲）出題者はどこにも実数とは
書いていないと主張しています。しかしながら、そうだったら、複素数の範囲で考えてくださいと
断り書きを書くべきだったでしょう。受験生はこう言うこともあると言うことは、頭に入れていた
方がいいと思いますが、こんな出題者にあたったら、交通事故だと思ったほうがいいかもしれません。
数学的には、出題者の言う通りなのですから。高校数学ではどうか、と言う判断が欲しいところです。