学力テスト問題－その2－

基礎問題その２

【問題１】

\(0≦k≦2\)の全ての実数値を\(k\)がとるとき、
\(x^2－2kx+2k^2－5＝0\)　の実数解の取り得る範囲を求めてください。

【問題2】

\(a＞０\)、\(x,y\)は実数とします。
\(1/a^x+1/a^y＝10\)のとき、\(a^{2x}+a^{2y}\)の最小値を求めてください。

【問題3】

\(0<x<π/2\)とするとき、
\(sinx，cosx, (sinx+cosx)/2\)を３辺とする３角形の面積の最大値およびその時の\(x\)の値を求めてください。

【問題4】

次の２つの方程式
\(f(x)＝x^3+3ax^2+3ax+1＝0\)
\(g(x)＝x^2+2x+a＝0\)
が共通な解を持つための条件を求めてください。

【問題5】

\((log\vert x\vert)^2+(log\vert y\vert)^2＝1\)のとき、\(\vert xy\vert\)の最大値と最小値を求めてください。
対数は、常用対数とします。