大数の法則－ベルヌーイの示した法則、どの人？－

大数の法則

スイスの有名な数学一家にベルヌーイ一家があります。大数の法則は、ヤコブ・ベルヌーイが確率論で示した法則です。誰でもしっている当たり前の法則なのですが、これを定式化したのが、ヤコブ・ベルヌーイです。現代では、保険会社が保険料を決める際などに使われています。

大数の法則を表現すると

ある試行において事象が起きる確率がｐであり、その試行は、繰り返し行ったとしてもある回の試行が他の回の試行に影響を及ぼすことがない独立試行だとします。このような前提条件の下で、その事象が起きる比率は、試行回数を増やすにつれて近づく値は、ｐである。

という法則、定理です。当たり前と言えば当たり前なのですが、確率論はパスカルをその創始としていますが、その偶然性の原理としての確率論が数学史上登場したのは、この大数の法則からともいえます。

ベルヌーイ一家

数学者、物理学者を多く排出したベルヌーイ一家は３代に渡って８名もの有名な数学者を輩出しています。あのオイラーも一時ベルヌーイ一家とともに研究しています。ヤコブ、ヨハン、ダニエルとヨーロッパの解析学をこの３人が引っ張っていったとも言われています。懸垂曲線（カテナリー）は、ライプニッツが発見したとも言われていますが、ヤコブとの合作とも言われています。カテナリーは、以下の曲線のことです。

$$ｙ＝(ｅ^{x}+ｅ^{-x})/２＝coshｘ$$

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