多面体の問題

正多面体について

正多面体は、よく知られているように、正4面体、正6面体、正８面体、正１２面体、正２０面体の５種類が存在することが知られています。また、この５種類以外に正多面体は存在しないことも知られています。また、凸多面体の頂点の数を\(v\)、辺の数を\(E\)、面の数を\(F\)とすると、有名なオイラーの多面体定理が成り立ち、\(V-E+F＝2\)　であることが良く知られています。証明は数学的帰納法を使う方法など、いろいろ知られています。ここでは、多面体に関する問題を考えてみましょう。入試問題にも出題された問題です。

凸多面体に関する問題

1辺の長さが\(1\)である正5角形と正６角形があるとします。これらを組み合わせてできる多面体の表面積を求めてください。
ただし、正５面体は互いに隣り合わないものとします。

（注）問題文は短いですが、数学的にきちんと考えることが要求されます。問題の本質は、表面積を求めることですので、途中の誘導過程は省略します。

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